Uma lanchonete oferece 6 tipos de sanduíche, 3 tipos de suco e 3 tipos de sobremesa. Um cliente quer montar um combo escolhendo 1 sanduíche, 1 suco e 1 sobremesa. De quantas formas diferentes ele pode montar esse combo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
tipos de sanduíche. - Há
tipos de suco. - Há
tipos de sobremesa.
O que o problema pede:
- Determinar de quantas formas diferentes um cliente pode montar um combo formado por exatamente
sanduíche, suco e sobremesa.
Passo 2
Princípio de contagem (regra do produto) — explicação didática e simples:
- Se uma escolha pode ser feita em
maneiras, e para cada uma dessas maneiras outra escolha pode ser feita em maneiras, então as duas escolhas juntas podem ser feitas em maneiras. - Extendendo para três escolhas independentes: se as escolhas têm
, e maneiras respectivamente, o total de combinações possíveis é
Por que isso funciona? Imagine uma árvore de decisões: para cada uma das
primeiras opções existem
ramificações; para cada uma dessas ramificações existem
ramificações adicionais. Contando todas as folhas da árvore obtemos o produto
. Um exemplo concreto e pequeno para fixar: se houver
sanduíches,
sucos e
sobremesas, então existem
combinações.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: associar
,
,
aos números dados:
-
(sanduíches), -
(sucos), -
(sobremesas).
Pelo princípio do produto, o número total de combos é
Passo 4
Fazendo a multiplicação passo a passo (do jeito que se faz sem calculadora):
então o total é
Passo 5
Multiplicando o último passo manualmente:
vezes
é a soma de três vezes
, ou seja
. Isso dá o valor numérico final que será apresentado na seção de resposta. Força aí — a ideia principal já está: usamos a regra do produto porque as escolhas são independentes e cada combinação é formada escolhendo-se um item de cada categoria.
Resposta
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