Uma lanchonete oferece 6 tipos de sanduíche, 3 tipos de suco e 3 tipos de sobremesa. Um cliente quer montar um combo escolhendo 1 sanduíche, 1 suco e 1 sobremesa. De quantas formas diferentes ele pode montar esse combo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 6 tipos de sanduíche.
  • 3 tipos de suco.
  • 3 tipos de sobremesa.
O que o problema pede:
  • Determinar de quantas formas diferentes um cliente pode montar um combo formado por exatamente 1 sanduíche, 1 suco e 1 sobremesa.

Passo 2

Princípio de contagem (regra do produto) — explicação didática e simples:
  • Se uma escolha pode ser feita em a maneiras, e para cada uma dessas maneiras outra escolha pode ser feita em b maneiras, então as duas escolhas juntas podem ser feitas em a\cdot b maneiras.
  • Extendendo para três escolhas independentes: se as escolhas têm a, b e c maneiras respectivamente, o total de combinações possíveis é
a\cdot b\cdot c.
Por que isso funciona? Imagine uma árvore de decisões: para cada uma das a primeiras opções existem b ramificações; para cada uma dessas ramificações existem c ramificações adicionais. Contando todas as folhas da árvore obtemos o produto a\cdot b\cdot c. Um exemplo concreto e pequeno para fixar: se houver 2 sanduíches, 2 sucos e 2 sobremesas, então existem 2\cdot2\cdot2 combinações.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema: associar a, b, c aos números dados:
  • a=6 (sanduíches),
  • b=3 (sucos),
  • c=3 (sobremesas).
Pelo princípio do produto, o número total de combos é
6\cdot 3\cdot 3.

Passo 4

Fazendo a multiplicação passo a passo (do jeito que se faz sem calculadora):
6\cdot 3 = 18,
então o total é
18\cdot 3.

Passo 5

Multiplicando o último passo manualmente: 18 vezes 3 é a soma de três vezes 18, ou seja 18+18+18. Isso dá o valor numérico final que será apresentado na seção de resposta. Força aí — a ideia principal já está: usamos a regra do produto porque as escolhas são independentes e cada combinação é formada escolhendo-se um item de cada categoria.

Resposta

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