Considere a reta r que passa pelo ponto
e coeficiente linear igual a 5 .
a) Encontre a equação reduzida da reta r.
b) Encontre a equação geral da reta r.
c) Determine o coeficiente angular de r.
d) Verifique se o ponto
pertence à reta r.
a) Encontre a equação reduzida da reta r.
b) Encontre a equação geral da reta r.
c) Determine o coeficiente angular de r.
d) Verifique se o ponto
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo.
- Dado: a reta
passa pelo ponto . - Dado: o coeficiente linear (intercepto em
) é . Ou seja, quando tem-se . - Pedidos:
a) Encontrar a equação reduzida da reta.
b) Encontrar a equação geral da reta.
c) Determinar o coeficiente angular de.
d) Verificar se o pontopertence à reta .
Passo 2
Primeiro, uma palavrinha sobre como escrever uma reta e o que cada coisa significa (para você entender e poder usar na prova).
- A forma reduzida (ou forma coeficiente angular-intercepto) de uma reta é
onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação, que diz quanto varia quando aumenta de ); -
é o coeficiente linear (o intercepto em , ou seja, o valor de quando ).
No nosso caso o enunciado já deu
, então a reta tem a forma
Para achar
usamos o ponto dado
: ele satisfaz a equação da reta, portanto basta substituir as coordenadas e resolver para
.
Passo 3
Substituindo o ponto
na forma
:
Agora isolamos
:
Portanto a equação reduzida da reta é
Passo 4
Agora vamos passar da forma reduzida para a forma geral (forma
). Partimos de
Multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Coloco todos os termos no mesmo lado para ter
:
Essa é a equação geral da reta
. (Note que multiplicar a equação por qualquer constante não muda a reta, então essa forma é adequada e com coeficientes inteiros.)
Passo 5
O coeficiente angular já foi calculado: é
Interpretando rapidinho: como
, a reta desce quando
aumenta (é uma reta decrescente).
Passo 6
Agora verificamos se
pertence à reta. Duas maneiras equivalentes: substituir em
ou em
. Faço pelas duas para ficar cristalino.
Substituindo em
:
O
do ponto
é
, que em terços é
. Como
o ponto
NÃO satisfaz a equação reduzida.
Verificação pela forma geral:
portanto
não pertence à reta
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
não pertence à reta