(Bônus 0,5 ponto) Prove que
,
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados quaisquer reais
, se
e
então
. O conteúdo é desigualdade em
e vamos usar a propriedade de que multiplicar uma desigualdade por número negativo inverte o sinal.
Passo 2
Como
, definimos
. Assim temos
e
. Esse passo nos permite trabalhar com
não negativo.
Passo 3
Partindo de
, multiplicamos ambos os lados por
. Pelas propriedades de desigualdade, isso não altera o sinal, logo
Passo 4
Agora multiplicamos essa desigualdade por
. Ao multiplicar por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
, lembrando que
e
. Assim
ou seja