O brometo de alumínio \left(\mathrm{Al}_{2} \mathrm{Br}_{6}\right) pode ser sintetizado a partir do alumínio sólido e do bromo líquido. A equação balanceada para esta reação é: 2 \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{Br}_{2(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{Al}_{2} Br6(s) Se 10,0 \mathrm{~g} de alumínio reagem com 30,0 \mathrm{~g} de bromo, qual é o rendimento teórico de brometo de alumínio? (Massas molares: Al=27,0 g/mol; Br2=160,0 \mathrm{g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Al}_{2} \mathrm{Br}_{6}=534,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado pede o rendimento teórico (massa) de brometo de alumínio formado quando 10,0\\ \mathrm{g} de alumínio reagem com 30,0\\ \mathrm{g} de bromo, usando a reação balanceada:
2\mathrm{Al}_{(s)} + 3\mathrm{Br}_{2(l)} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{Br}_{6(s)}
Dados fornecidos:
\; \mathrm{massa\\ de\\ Al} = 10{,}0\\ \mathrm{g}\n
\; \mathrm{massa\\ de\\ Br_{2}} = 30{,}0\\ \mathrm{g}\n
\; M(\mathrm{Al}) = 27{,}0\\ \mathrm{g/mol}\n
\; M(\mathrm{Br_{2}}) = 160{,}0\\ \mathrm{g/mol}\n
\; M(\mathrm{Al_{2}Br_{6}}) = 534{,}0\\ \mathrm{g/mol}

Passo 2

Primeiro convertemos as massas dos reagentes em mols usando a fórmula da quantidade de matéria:
\text{mols} = \frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}
Para o alumínio:
\text{mols de Al} = \frac{10{,}0}{27{,}0} = 0{,}37037\\ \text{mol}
(guardei o valor com mais casas para evitar erro de arredondamento no meio do cálculo; na prova você pode anotar 0{,}370\\ \text{mol} se preferir).
Para o bromo:
\text{mols de Br}_{2} = \frac{30{,}0}{160{,}0} = 0{,}1875\\ \text{mol}

Passo 3

Agora usamos a estequiometria da reação para ver quantos mols de \mathrm{Al_{2}Br_{6}} cada reagente pode produzir se estivesse em excesso:
  • A equação mostra que 2 mol de \mathrm{Al} formam 1 mol de \mathrm{Al_{2}Br_{6}}. Então:
\text{mols de } \mathrm{Al_{2}Br_{6}}\\ \text{(a partir de Al)} = \text{mols de Al}\times\frac{1}{2}
= 0{,}37037\times\frac{1}{2} = 0{,}185185\\ \text{mol}
  • A equação mostra que 3 mol de \mathrm{Br_{2}} formam 1 mol de \mathrm{Al_{2}Br_{6}}. Então:
\text{mols de } \mathrm{Al_{2}Br_{6}}\\ \text{(a partir de Br}_{2}) = \text{mols de Br}_{2}\times\frac{1}{3}
= 0{,}1875\times\frac{1}{3} = 0{,}0625\\ \text{mol}

Passo 4

O reagente limitante é aquele que produz menos mols do produto. Comparando:
0{,}185185\\ \text{mol (a partir de Al)}\quad\text{versus}\quad 0{,}0625\\ \text{mol (a partir de Br}_{2})
Portanto o \mathrm{Br_{2}} é o reagente limitante, porque só permitiria formar 0{,}0625\\ \text{mol} de \mathrm{Al_{2}Br_{6}}.
Verificação alternativa (opcional, útil na prova): calcular quantos mols de \mathrm{Br_{2}} seriam necessários para consumir todo o Al disponível:
\text{Br}_{2}\\ \text{necessário} = \text{mols de Al}\times\frac{3}{2} = 0{,}37037\times\frac{3}{2} = 0{,}55556\\ \text{mol}á
Mas temos só 0{,}1875\\ \text{mol} de \mathrm{Br_{2}}, confirmando que \mathrm{Br_{2}} é o limitante.

Passo 5

Agora calculamos a massa teórica do produto usando os mols efetivamente formados (determinado pelo reagente limitante) e a massa molar do produto:
\text{mols de } \mathrm{Al_{2}Br_{6}} = 0{,}0625\\ \text{mol}
\text{massa teórica} = \text{mols}\times M(\mathrm{Al_{2}Br_{6}}) = 0{,}0625\times 534{,}0 = 33{,}375\\ \mathrm{g}ó
Arredondando conforme os algarismos significativos dos dados ( 10{,}0 tem 3 s.f., 30{,}0 tem 3 s.f.), reportamos o resultado com 3 algarismos significativos:
\text{massa teórica} = 33{,}4\\ \mathrm{g}ó

Resposta

33{,}4\\ \mathrm{g}

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