Um recipiente contém uma solução aquosa de 34,2 \mathrm{~g} de sacarose \left(\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}\right) e 4,6 \mathrm{~g} de etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) dissolvidos em 100,0 \mathrm{~g} de água. Sabe-se que a densidade desta solução é de 1,33 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}. Qual é a fração molar do etanol nesta solução? E qual é a molaridade da solução de sacarose?
(Massas molares: sacarose =342,3 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; etanol =46,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; água =18,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A fração molar do etanol na solução.
  2. A molaridade da solução de sacarose.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
  • massa de sacarose: 34{,}2\\ \mathrm{g}.
  • massa de etanol: 4{,}6\\ \mathrm{g}.
  • massa de água: 100{,}0\\ \mathrm{g}.
  • densidade da solução: 1{,}33\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}.
  • massas molares: sacarose =342{,}3\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}; etanol =46{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}; água =18{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Observação importante: para achar fração molar precisamos do número de mols de cada componente. Para achar molaridade de sacarose precisamos do número de mols de sacarose e do volume da solução (que obtemos usando massa total e densidade). Não começo a calcular ainda — só organizei o que o problema pede e o que foi dado.

Passo 2

Converter massas em mols (fórmula básica).
A fórmula para passar de massa para número de mols é
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Aqui n é o número de mols, “massa” é em gramas e “massa molar” em \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Calculemos cada componente:
Etanol:
n_{\text{etanol}}=\frac{4{,}6}{46{,}0} = 0{,}100\\ \mathrm{mol}.
(Observação: deu exatamente 0{,}100\\ \mathrm{mol} com os dados dados.)
Sacarose:
n_{\text{sacarose}}=\frac{34{,}2}{342{,}3}\approx 0{,}0999\\ \mathrm{mol}.
(Essa é a divisão direta; o valor fica muito próximo de 0{,}100\\ \mathrm{mol}.)
Água:
n_{\text{água}}=\frac{100{,}0}{18{,}0}=5{,}556\\ \mathrm{mol}.á
Agora temos os três números de mols necessários.

Passo 3

Calcular a fração molar do etanol.
Definição: a fração molar de um componente i é
x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j},
onde \sum_j n_j é a soma dos mols de todos os componentes da mistura.
Soma dos mols:
\sum_j n_j = n_{\text{etanol}}+n_{\text{sacarose}}+n_{\text{água}} =0{,}100+0{,}0999+5{,}556\approx 5{,}7559\\ \mathrm{mol}.á
Fração molar do etanol:
x_{\text{etanol}}=\frac{0{,}100}{5{,}7559}\approx 0{,}0174.
Interpretação rápida: x_{\text{etanol}} é adimensional e significa que cerca de 1{,}74\% dos mols na solução são de etanol.

Passo 4

Achar o volume da solução usando densidade (necessário para molaridade).
Definição de densidade: a densidade \rho relaciona massa e volume por
\rho=\frac{\text{massa}}{\text{volume}}.
Isolando o volume:
\text{volume}=\frac{\text{massa}}{\rho}.
Massa total da solução:
m_{\text{total}}=34{,}2+4{,}6+100{,}0=138{,}8\\ \mathrm{g}.
Volume em mL:
V=\frac{138{,}8}{1{,}33}\approx 104{,}436\\ \mathrm{mL}.
Convertendo para litros (pois molaridade usa L):
V=104{,}436\\ \mathrm{mL}=0{,}104436\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Calcular a molaridade da sacarose.
Definição de molaridade M:
M=\frac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução}}},çã
onde n_{\text{soluto}} é em mols e V_{\text{solução}}çã em litros.
Aplicando para sacarose:
M_{\text{sacarose}}=\frac{0{,}0999}{0{,}104436}\approx 0{,}957\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Interpretação: isso quer dizer que há aproximadamente 0{,}957 mol de sacarose por litro da solução.

Passo 6

Arredondamento e resumo dos resultados numéricos (mantendo consistência significativa com dados originais).
  • Fração molar do etanol: x_{\text{etanol}}\approx 0{,}0174 (adimensional).
  • Molaridade da sacarose: M_{\text{sacarose}}\approx 0{,}957\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Força final de incentivo: já já você domina essas conversões — só seguir passo a passo na prova e somar/ dividir com calma!

Resposta

x_{\text{etanol}}=0{,}0174
M_{\text{sacarose}}=0{,}957\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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