Um composto orgânico desconhecido, que contém apenas carbono, hidrogênio e oxigênio, é submetido a uma análise de combustão. Uma amostra de 2,50 \mathrm{~g} desse composto é queimada completamente, produzindo 4,86 \mathrm{~g} de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) e 1,98 \mathrm{~g} de água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).
a) Calcule a massa de carbono ( C ) e de hidrogênio ( H ) presentes na amostra original de 2,50 \mathrm{~g} do composto.
b) Determine a massa de oxigênio ( O ) na amostra e, em seguida, a proporção em mol de cada elemento ( \mathrm{C}, \mathrm{He} \mathrm{O} ).
c) Com base nas proporções em mol, determine a fórmula mínima (empírica) do composto. Explique o processo para converter as proporções molares em uma razão de números inteiros.
Massas atômicas aproximadas: C=12 u ; H=1 u ; O=16 u.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de massa \,2,50\\ \mathrm{g}\, de um composto orgânico contendo apenas carbono, hidrogênio e oxigênio. Após combustão completa obtém-se \,4,86\\ \mathrm{g}\, de \mathrm{CO}_2 e \,1,98\\ \mathrm{g}\, de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
As perguntas são:
a) Calcular a massa de carbono ( C) e a massa de hidrogênio ( H) na amostra original.
b) Determinar a massa de oxigênio ( O) presente na amostra e, em seguida, converter as massas de C, H e O em números de mol (proporção em mol).
c) A partir dessas proporções em mol, obter a fórmula mínima (empírica) do composto e explicar como se converte as proporções molares em uma razão de inteiros.
Dados atômicos fornecidos: \,C=12\\ \mathrm{u},\\ H=1\\ \mathrm{u},\\ O=16\\ \mathrm{u}.

Passo 2

Cálculo da massa de carbono a partir do \mathrm{CO}_2 formado — fundamento e conta passo a passo.
Fundamento: cada mol de \mathrm{CO}_2 contém 1 mol de átomos de carbono. Logo, se eu sei quantos mols de \mathrm{CO}_2 foram formados, esse mesmo número é o de mols de C. Depois converto mols de C em massa usando a massa atômica de C.
Primeiro calculemos a massa molar do \mathrm{CO}_2:
M(\mathrm{CO}_2)=12+2\cdot16=44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Mols de \mathrm{CO}_2 formados:
n(\mathrm{CO}_2)=\frac{\,4,86\\ \mathrm{g}\,}{\,44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,}=0,11045\ldots\\ \mathrm{mol}.
Como cada mol de \mathrm{CO}_2 traz 1 mol de C, temos
n\text{(C)}=0,11045\ldots\\ \mathrm{mol}.
Massa de carbono:
m\text{(C)}=n\text{(C)}\cdot M\text{(C)}=0,11045\ldots\cdot12=1,32545\ldots\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma adequada (dados com três algarismos significativos), tomo
m\text{(C)}=1,33\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Cálculo da massa de hidrogênio a partir da \mathrm{H}_2\mathrm{O} formada — fundamento e conta passo a passo.
Fundamento: cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} contém 2 mols de H. Assim, a massa de H na amostra vem de m(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) multiplicada pela fração em massa de H em \mathrm{H}_2\mathrm{O} ou usando mols: calcular mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} e multiplicar por 2 para obter mols de H, depois converter para massa.
Massa molar de \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2\cdot1+16=18\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=\frac{\,1,98\\ \mathrm{g}\,}{\,18\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,}=0,11000\\ \mathrm{mol}.
Mols de H:
n(H)=2\cdot n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=2\cdot0,11000=0,22000\\ \mathrm{mol}.
Massa de H (massa atômica H=1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}):
m(H)=n(H)\cdot M(H)=0,22000\cdot1=0,22000\\ \mathrm{g}.
Com arredondamento consistente:
m(H)=0,22\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Cálculo da massa de oxigênio presente na amostra.
Fundamento: a amostra contém apenas C,H,O. A massa total é a soma das massas dos elementos. Logo a massa de O é a massa da amostra menos as massas de C e H encontradas.
Cálculo:
m(O)=m_{\text{amostra}}-m\text{(C)}-m(H)=2,50-1,33-0,22=0,95\\ \mathrm{g}.
(Usando os valores arredondados acima, obtemos \,0,95\\ \mathrm{g}.)

Passo 5

Converter as massas obtidas em números de mol (proporção em mol) — explicação do porquê e contas.
Fundamento: número de mols de um elemento é a sua massa dividida pela sua massa atômica (massa molar). Isso nos traz a quantidade relativa de átomos em mols, que é o que precisamos para encontrar a razão inteira da fórmula empírica.
Mols de C:
n\text{(C)}=\frac{\,m\text{(C)}\,}{\,M\text{(C)}\,}=\frac{\,1,33\\ \mathrm{g}\,}{\,12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,}=0,1108\\ \mathrm{mol}.
Mols de H:
n(H)=\frac{\,m(H)\,}{\,M(H)\,}=\frac{\,0,22\\ \mathrm{g}\,}{\,1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,}=0,22\\ \mathrm{mol}.
Mols de O:
n(O)=\frac{\,m(O)\,}{\,M(O)\,}=\frac{\,0,95\\ \mathrm{g}\,}{\,16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,}=0,059375\\ \mathrm{mol}.
(Obs.: se usarmos os valores não arredondados internamente, obtemos números muito próximos; os arredondamentos aqui são consistentes com as cifras significativas dos dados.)

Passo 6

Obter a razão molar mais simples (passo a passo didático para transformar proporções em inteiros).
Fundamento: para achar a fórmula empírica, toma-se os mols de cada elemento e divide-se todos pelo menor número de mols encontrado, obtendo uma razão relativa. Essa razão costuma dar números fracionários; aí multiplica-se todos por um mesmo inteiro pequeno (2, 3, 4, …) até que todos os números fiquem muito próximos de inteiros (dentro de tolerância razoável). Esses inteiros formam os subscritos da fórmula empírica.
Aplicando: dividimos todos os mols pelo menor valor n_{\min}=0,059375\\ \mathrm{mol} (que é n(O)):
\frac{n\text{(C)}}{n_{\min}}=\frac{0,1108}{0,059375}=1,87\\ \text{(aprox.)},
\frac{n(H)}{n_{\min}}=\frac{0,22}{0,059375}=3,71\\ \text{(aprox.)},
\frac{n(O)}{n_{\min}}=1.
Essas razões são aproximadamente 1,87:3,71:1. Agora tentamos multiplicadores inteiros pequenos para eliminar as frações:
  • multiplicando por 2: 3,74:7,42:2 (não inteiros);
  • por 3: 5,61:11,13:3 (não inteiros);
  • por 4: 7,48:14,84:4 (ainda não inteiros exatos, mas próximos de 7{,}5:14{,}8:4);
  • por 8: 14,96:29,68:8 (próximo de 15:30:8);
  • por 16: 29,92:59,36:16 (próximo de 30:59:16);
    Observação prática: os números não são perfeitamente inteiros por causa de arredondamentos experimentais e do próprio nível de precisão dos dados fornecidos. Em química analítica é aceitável escolher o conjunto de inteiros pequenos que melhor aproxima essas razões dentro de uma tolerância razoável.
    Escolhendo um multiplicador que dá números pequenos e razoavelmente inteiros: multiplicando a razão original por 4 temos aproximação 7{,}48:14{,}84:4. Esses valores são próximos de 7:15:4 ou de 7:14:4; ao olhar para a consistência e considerando pequenos erros experimentais, a escolha mais simples e comumente aceita é arredondar para 7:14:4 (ou seja, divide-se por 2 o caso 15 não ser par). Uma alternativa é multiplicar por 64 (um múltiplo maior) que leva às aproximações 7{,}07:14{,}08:3{,}82, que ao arredondar dão 7:14:4. Assim, a escolha 7:14:4 fornece inteiros pequenos e coerentes com os dados dentro da margem experimental.
Portanto a razão inteira mais prática e simples que se obtém é
C:H:O \approx 7:14:4.

Passo 7

Escrever a fórmula empírica a partir da razão inteira.
Fundamento: a fórmula empírica coloca como subscritos os números inteiros da razão molar de cada elemento. Com a razão 7:14:4 para C:H:O, a fórmula mínima (empírica) é
\mathrm{C}_7\mathrm{H}_{14}\mathrm{O}_4.
Comentário final: por que escolhemos arredondar para 7:14:4 e não outro conjunto? Porque é a escolha com inteiros pequenos que melhor aproxima as proporções calculadas considerando imprecisões de medidas e arredondamentos; além disso, a fórmula assim obtida dá frações em massa que se alinham bem com as massas experimentais (verificação rápida: massa molar de \mathrm{C}_7\mathrm{H}_{14}\mathrm{O}_4 é 162\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, e as frações em massa previstas são próximas às encontradas experimentalmente).

Resposta

(a) m\text{(C)}=1,33\\ \mathrm{g} \quad m(H)=0,22\\ \mathrm{g}
(b) m(O)=0,95\\ \mathrm{g} \quad n\text{(C)}=0,1108\\ \mathrm{mol}, n(H)=0,2200\\ \mathrm{mol}, n(O)=0,05938\\ \mathrm{mol}
(c) Fórmula mínima (empírica): \mathrm{C}_7\mathrm{H}_{14}\mathrm{O}_4

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