O brometo molecular é
dissociado a 1600 K e 1,0 bar no equilíbrio
. Calcular
e
a
, e
a
, supondo
nesta faixa de temperaturas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas abaixo.
- Reação no equilíbrio:
. - A dissociação é
a e . Ou seja, o grau de dissociação é em e pressão total . - A entalpia padrão da reação é
, constando que é válida nessa faixa de temperaturas. - O que é pedido:
- Determinar a constante de equilíbrio
(no caso, para gases) correspondente à condição dada em (essa será usada como base). - Calcular
a (ou seja, ). - Calcular
a (ou seja, ).
- Determinar a constante de equilíbrio
- Observação prática: usaremos a relação entre grau de dissociação e pressões parciais para obter
em , e a equação de van’t Hoff para variar com a temperatura, assumindo independente de . Finalmente obteremos por .
Passo 2
Relacionando grau de dissociação e pressões parciais (modelo passo a passo e didático).
- Escolho uma base simples: suponho inicialmente
mol de antes da dissociação. Ao ocorrer dissociação com grau : - mols de
no equilíbrio: . - mols de
no equilíbrio: (porque cada mol de que dissocia gera 2 mols de ). - mols totais no equilíbrio:
.
- mols de
- Frações molares e pressões parciais (lei de Dalton; a pressão parcial é a fração molar vezes a pressão total
):
- Substituindo
e :
Passo 3
Cálculo numérico das pressões parciais (detalhando as contas):
- Calcule
: - Calcule
:
Passo 4
Obter
a
a partir das pressões parciais.
- Para a reação
, a constante de equilíbrio em termos de pressão é Aqui estão em relação à pressão padrão — estamos usando valores adimensionais relativos a . - Substituindo os valores numéricos:
Faça a conta:
- Portanto, com arredondamento apropriado:
Passo 5
Usar a equação de van’t Hoff para obter
em outras temperaturas (explicação da fórmula).
- A equação de van’t Hoff, assumindo
independente de , relaciona constantes de equilíbrio em duas temperaturas e : onde: -
é a constante à temperatura , -
é a constante à temperatura , -
é a entalpia padrão da reação (em J,mol^{-1} para consistência com ), -
é a constante dos gases ideais ( ).
-
- Estratégia prática: usar
encontrado acima como referência e calcular em e em .
Passo 6
Cálculo de
a
(
) usando van’t Hoff.
- Primeiro colocar
em J mol^{-1}: - Aplicar a equação de van’t Hoff com
, , : - Calcule o fator
: - Calcule a diferença de inversos de temperatura:
- Multiplicando:
- Logo:
Como , - Assim:
Passo 7
Cálculo de
a
a partir de
.
- Relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio:
- Substituindo
, e : - Calcule o produto
: - Então:
- Convertendo para
: (O sinal positivo indica que, a , a reação não é espontânea na direção de dissociação.)
Passo 8
Cálculo de
a
(
) usando van’t Hoff (mesma fórmula).
- Converter
para Kelvin: - Usar a equação de van’t Hoff com
, , : - Calcule a diferença de inversos:
- Multiplicando por
: - Assim:
- Portanto:
Passo 9
Interpretação curta e verificação de consistência (didática e motivacional).
- Resultado qualitativo: a reação é endotérmica (
), então aumentando a temperatura a constante de equilíbrio aumenta — isto está de acordo com o aumento de de a para a . - A
a constante é extremamente pequena ( ), o que explica por que na temperatura ambiente praticamente não há dissociação. Confere com positivo grande ( ).