Determine o potencial (E) da célula.
Dados: \mathrm{E}^{\circ}: \mathrm{Zn}^{2+} / \mathrm{Zn}=-0,76 \mathrm{~V} e \mathrm{Ni}^{2+} / \mathrm{Ni}=-0,23 \mathrm{~V}
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Zn}^{2+}\left(0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right|\left|\mathrm{Ni}^{2+}\left(0,070 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Ni}(\mathrm{s})

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede: determinar o potencial da célula nas condições informadas (ou seja, o potencial eletroquímico E da célula).
  • Dados fornecidos:
    • Potenciais padrão de redução:
      • E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0,76\\ \mathrm{V}.
      • E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}) = -0,23\\ \mathrm{V}.
    • Notação da célula e concentrações (peguei estas concentrações do enunciado):
      • \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) \mid \mathrm{Zn}^{2+}\bigl(0,050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\bigr) \mid\mid \mathrm{Ni}^{2+}\bigl(0,070\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\bigr) \mid \mathrm{Ni}(\mathrm{s}).

Passo 2

Identificar quais semi-reações ocorrem em ânodo e cátodo e escrever a reação global.
  • As duas meias-reações (como reduções) são:
    • \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \to \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) com E^\circ = -0,76\\ \mathrm{V}.
    • \mathrm{Ni}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \to \mathrm{Ni}(\mathrm{s}) com E^\circ = -0,23\\ \mathrm{V}.
  • Regra prática: a meia-reação com maior (mais positivo) E^\circ tende a ocorrer como redução (cátodo); a outra será oxidada (ânodo).
    • Aqui -0,23\\ \mathrm{V} > -0,76\\ \mathrm{V}, então \mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni} é o cátodo (redução) e \mathrm{Zn}/\mathrm{Zn}^{2+} é o ânodo (oxidação).
  • Portanto a reação global (escrita no sentido espontâneo) é: \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) + \mathrm{Ni}^{2+} \to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Ni}(\mathrm{s}).
  • Número de elétrons transferidos: \;n=2 (cada meia-reação envolve 2 elétrons).

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{cel}}.
  • Fórmula: \;E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
  • Substituindo os valores dados: E^\circ_{\text{cel}} = (-0,23\\ \mathrm{V}) - (-0,76\\ \mathrm{V}) = -0,23 + 0,76 = 0,53\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Apresentar a equação de Nernst (o que é e por que usar).
  • A equação de Nernst dá o potencial da célula em condições não padrão (concentrações diferentes de 1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}). Para temperatura 25^\circ\mathrm{C} a forma prática é: E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log Q,onde:
    • E é o potencial da célula nas condições dadas.
    • E^\circ é o potencial padrão da célula (calculado no passo anterior).
    • n é o número de elétrons trocados na reação (aqui n=2).
    • Q é o quociente de reação (expressa as concentrações dos produtos sobre reagentes, com sólidos não incluídos).
    • A constante 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{2,303\,RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C} convertida para logaritmo base 10.
      Explicação curta: se Q>1 a reação tende a ser menos espontânea (reduz E); se Q<1 tende a aumentar E.

Passo 5

Determinar o quociente de reação Q.
  • Para a reação \mathrm{Zn} + \mathrm{Ni}^{2+} \to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Ni}, os sólidos ( \mathrm{Zn} e \mathrm{Ni}) não entram em Q. Logo: Q = \frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]}.
  • Substituindo as concentrações dadas (peguei as concentrações do enunciado): Q = \frac{0,050}{0,070} = \frac{5}{7} \approx 0,7142857.

Passo 6

Calcular \log Q (logaritmo na base 10 de Q).
  • \log Q = \log\!\left(\frac{5}{7}\right) = \log 5 - \log 7.
  • Usando valores conhecidos:
    • \log 5 \approx 0,69897,
    • \log 7 \approx 0,84510.
  • Assim: \log Q \approx 0,69897 - 0,84510 = -0,14613.

Passo 7

Aplicar a equação de Nernst e calcular E.
  • Substituindo E^\circ_{\text{cel}}=0,53\\ \mathrm{V}, n=2 e \log Q \approx -0,14613 em E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log Q,obtemos: E = 0,53 - \frac{0,05916}{2}\cdot(-0,14613).
  • Calcular o termo numérico: \frac{0,05916}{2} = 0,02958,
0,02958 \times (-0,14613) \approx -0,004321.
  • Portanto: E = 0,53 - (-0,004321) = 0,53 + 0,004321 = 0,534321\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando para três casas significativas (convém em medidas eletroquímicas): E \approx 0,534\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação final curta e incentivo.
  • O potencial calculado ( E\approx0,534\\ \mathrm{V}) é positivo, o que confirma que a reação escrita (Zn oxidando e Ni2+ reduzindo) é espontânea sob as condições dadas.
  • Vai dar certo na prova — seguiu certinho: identificar cátodo/ânodo, achar E^\circ_{\text{cel}}, montar Q e aplicar Nernst. Tranquilo!

Resposta

E = 0,534\\ \mathrm{V}

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