(Brown, LeMay, Bursten, 2005) - Os seguintes dados foram coletados para a reação de desaparecimento de NO na reação 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO} 2(\mathrm{~g}) :
Experimento
[\mathrm{NO}]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
\left[\mathrm{O}_{2}\right]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
Velocidade
inicial (\mathrm{mol}
\left.\mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 0,0126 0,0125 1,41 \times 10^{-2}
2 0,0252 0,0250 1,13 \times 10^{-1}
3 0,0252 0,0125 5,64 \times 10^{-1}
(a) Qual a lei da velocidade para essa reação?
(b) Qual a unidade da constante da velocidade?
(c) Qual o valor médio da constante de velocidade calculada a partir dos três dados medidos?

Passo 1

O enunciado fornece dados de concentrações iniciais e velocidades iniciais para a reação
2\,\mathrm{NO}(g) + \mathrm{O}_2(g) \longrightarrow 2\,\mathrm{NO}_2(g)
e pede:
– (a) a lei da velocidade;
– (b) a unidade da constante de velocidade;
– (c) o valor médio de k usando os três experimentos.
Vamos determinar pela variação de taxa contra variação de concentrações a ordem em \mathrm{NO} e em \mathrm{O}_2, montar a lei e então calcular k.

Passo 2

Para achar a ordem em \mathrm{NO}, comparamos experimentos em que [\mathrm{O}_2] é constante (1 e 3). Em 1 tem-se \displaystyle[\mathrm{NO}]_1=0{,}0126, \displaystyle v_1=1{,}41\times10^{-2},
e em 3 \displaystyle[\mathrm{NO}]_3=0{,}0252=2\,[\mathrm{NO}]_1, \displaystyle v_3=5{,}64\times10^{-2}.
A taxa quadruplica ao dobrar [\mathrm{NO}], pois
\frac{v_3}{v_1} =\frac{5{,}64\times10^{-2}}{1{,}41\times10^{-2}}=4 =2^2.
Logo a ordem em \mathrm{NO} é m=2.

Passo 3

Para achar a ordem em \mathrm{O}_2, comparamos experimentos em que [\mathrm{NO}] é constante (1 e 2). Em 1 tem-se \displaystyle[\mathrm{O}_2]_1=0{,}0125, \displaystyle v_1=1{,}41\times10^{-2},
e em 2 \displaystyle[\mathrm{O}_2]_2=0{,}0250=2\,[\mathrm{O}_2]_1, \displaystyle v_2=1{,}13\times10^{-1}.
A taxa aumenta 8 vezes ao dobrar [\mathrm{O}_2], pois
\frac{v_2}{v_1} =\frac{1{,}13\times10^{-1}}{1{,}41\times10^{-2}} \approx8 =2^3.
Como já temos m=2, segue que 2^m\cdot2^n=8\implies2^2\cdot2^n=2^3\implies n=1.
Portanto a lei da velocidade é
v = k\,[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O}_2]^1.

Passo 4

Da forma geral v em \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}} e as concentrações em \mathrm{mol\,L^{-1}}, temos
[k] =\frac{\mathrm{(mol\,L^{-1}s^{-1})}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})^{2+1}} =\mathrm{L^2\,mol^{-2}s^{-1}}.

Passo 5

Vamos calcular k em cada experimento usando
k=\frac{v}{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O}_2]}.
Para (1):
k_1 =\frac{1{,}41\times10^{-2}} {(0{,}0126)^2\,(0{,}0125)} \approx7{,}10\times10^3\\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Para (2):
k_2 =\frac{1{,}13\times10^{-1}} {(0{,}0252)^2\,(0{,}0250)} \approx7{,}12\times10^3\\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Para (3):
k_3 =\frac{5{,}64\times10^{-2}} {(0{,}0252)^2\,(0{,}0125)} \approx7{,}11\times10^3\\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 6

O valor médio é
\bar{k} =\frac{k_1+k_2+k_3}{3} \approx7{,}11\times10^3\\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

(a) \displaystyle v = k\,[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O}_2].
(b) \displaystyle [k]=\mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
(c) \displaystyle k_{\text{médio}}\approx7{,}11\times10^3\\ \mathrm{L^2\,mol^{-2}\,s^{-1}}.é

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