Na busca por ouro, os garimpeiros se confundem facilmente entre o ouro verdadeiro e o chamado ouro de tolo, que tem em sua composição 90 \% de um minério chamado pirita \mathrm{FeS}_{2}. Apesar do engano, a pirita não é descartada, pois é utilizada na produção do ácido sulfúrico, que ocorre com rendimento global de 90 \%, conforme as equações químicas apresentadas. Considere as massas molares: \mathrm{FeS}_{2}(120 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), \mathrm{O}_{2}(32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), \mathrm{SO}_{2}(64 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), \mathrm{SO}_{3} 80(\mathrm{~g} / \mathrm{mol}), \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(98 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}).
4 \mathrm{FeS}_{2}+11 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+8 \mathrm{SO}_{2}
2 \mathrm{SO}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{SO}_{3}
\mathrm{SO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}

Passo 1

O enunciado dá que o minério chamado “ouro de tolo” contém 90\% de \mathrm{FeS}_{2} (pirita) em massa e que a produção do ácido sulfúrico a partir dessa pirita tem rendimento global de 90\%. Também foram fornecidas as massas molares:
\mathrm{FeS}_{2}: 120\\ \mathrm{g/mol},\quad \mathrm{O}_{2}:32\\ \mathrm{g/mol},\quad \mathrm{SO}_{2}:64\\ \mathrm{g/mol},
\mathrm{SO}_{3}:80\\ \mathrm{g/mol},\quad \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:18\\ \mathrm{g/mol},\quad \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:98\\ \mathrm{g/mol}.
As reações fornecidas são:
4\mathrm{FeS}_{2}+11\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+8\mathrm{SO}_{2},
2\mathrm{SO}_{2}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\mathrm{SO}_{3},
\mathrm{SO}_{3}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
O que vamos calcular: a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} obtida a partir de 1{,}0\\ \mathrm{kg} (ou seja, 1000\\ \mathrm{g}) de “ouro de tolo” contendo 90\% de \mathrm{FeS}_{2}, considerando rendimento global de 90\%. (Escolhi 1{,}0\\ \mathrm{kg} como massa de referência para dar uma resposta numérica concreta.)

Passo 2

Entendendo a estequiometria das reações (a parte conceitual importante):
  • A primeira reação mostra que 4 mol de \mathrm{FeS}_{2} produzem 8 mol de \mathrm{SO}_{2}. Logo, por mol de \mathrm{FeS}_{2},
1\\ \mathrm{mol\\ FeS_{2}} \longrightarrow 2\\ \mathrm{mol\\ SO_{2}}.
  • A segunda reação transforma \mathrm{SO}_{2} em \mathrm{SO}_{3} numa proporção molar 1:1 (cada mol de \mathrm{SO}_{2} vira 1 mol de \mathrm{SO}_{3}).
  • A terceira reação transforma \mathrm{SO}_{3} em \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} numa proporção molar 1:1.
    Juntando tudo: cada mol de \mathrm{FeS}_{2} origina 2 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}. Em símbolos:
\text{razão molar:}\quad \mathrm{FeS}_{2}:\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}=1:2.ã

Passo 3

Explicando o conceito de mol e como usaremos as massas molares (didático):
  • A massa molar de uma substância é a massa de 1 mol dessa substância, dada em \mathrm{g/mol}.
  • Para passar de massa (g) para quantidade de matéria (mol) usamos
\text{n (mol)}=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
Vamos aplicar isso à pirita presente nos 1000\\ \mathrm{g} de minério.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{FeS}_{2} disponível:
  • O minério tem 90\% de \mathrm{FeS}_{2} em massa, então a massa de \mathrm{FeS}_{2} em 1000\\ \mathrm{g} de minério é
\text{massa}_{\mathrm{FeS}_{2}}=1000\\ \mathrm{g}\times 0{,}90=900\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular a quantidade de matéria (moles) de \mathrm{FeS}_{2}:
  • Usando a massa molar \mathrm{FeS}_{2}=120\\ \mathrm{g/mol},
n_{\mathrm{FeS}_{2}}=\frac{900\\ \mathrm{g}}{120\\ \mathrm{g/mol}}=7{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Usar a razão estequiométrica para obter os moles teóricos de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
  • Cada mol de \mathrm{FeS}_{2} produz 2 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} teoricamente, então
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\;\text{teórico}}=2\times n_{\mathrm{FeS}_{2}}=2\times 7{,}5=15\\ \mathrm{mol}.ó

Passo 7

Converter os moles teóricos de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} em massa (teórica):
  • Massa molar \mathrm{H_{2}SO_{4}}=98\\ \mathrm{g/mol}, então
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\;\text{teórico}}=15\\ \mathrm{mol}\times 98\\ \mathrm{g/mol}=1470\\ \mathrm{g}.ó
(Isto é o rendimento teórico — sem perdas.)

Passo 8

Aplicar o rendimento global de 90\%:
  • Rendimento 90\% significa que apenas 90\% da massa teórica é obtida na prática. Assim
\text{massa}_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\;\text{real}}=1470\\ \mathrm{g}\times 0{,}90=1323\\ \mathrm{g}.
Observação didática: multiplicamos pelo rendimento apenas uma vez aqui porque já aplicámos a fração 90\% para a composição do minério separadamente (essa fração não é rendimento — é fração do minério). O rendimento refere-se às perdas durante as transformações químicas.

Passo 9

Interpretação final (ânimo e checagem rápida):
  • O resultado mostra que a partir de 1{,}0\\ \mathrm{kg} de minério com 90\% de pirita e rendimento global 90\% obtém-se 1323\\ \mathrm{g} de ácido sulfúrico, ou seja 1{,}323\\ \mathrm{kg}. É normal a massa do produto ser maior que a massa do minério inicial porque átomos de oxigénio (do \mathrm{O}_{2}) e hidrogénio (da \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) entram na molécula do ácido.

Resposta

Massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} obtida a partir de 1{,}0\\ \mathrm{kg} de “ouro de tolo”: 1323\\ \mathrm{g} (ou 1{,}323\\ \mathrm{kg}).

Exercícios relacionados