É recomendável, para uma boa nutrição, o consumo diário de cerca de 0,632 \mathrm{mg} de selênio. A maior concentração dessa substância, encontrada na castanha-do-pará, corresponde a 5.10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{kg}. Para se alcançar a recomendação de consumo de selênio, deve-se ingerir, por dia, qual massa, em gramas, de castanha-do-pará ? Levando em consideração que uma castanha do pará pesa aproximadamente 5 gramas, esse número em quantidades de castanhas seria ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A massa de castanha-do-pará (em gramas) que deve ser ingerida por dia para fornecer a recomendação de selênio de 0,632\\ \mathrm{mg}.
  2. Essa mesma quantidade expressa em número de castanhas, sabendo que cada castanha pesa aproximadamente 5\\ \mathrm{g}.
Informações dadas:
  • Recomendação diária de selênio: 0,632\\ \mathrm{mg}.
  • Concentração de selênio na castanha-do-pará: 5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/kg}.
  • Massa aproximada de uma castanha: 5\\ \mathrm{g}.

Passo 2

Primeiro vamos transformar a massa de selênio recomendada de unidades práticas e depois calcular quantos mols isso representa.
Converter 0,632\\ \mathrm{mg} para gramas:
0,632\\ \mathrm{mg}=0,632\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=0,000632\\ \mathrm{g}.
Para passar de massa para quantidade de matéria (mols) precisamos da massa molar do selênio. A massa atômica média do selênio é aproximadamente 78,96\\ \mathrm{g/mol}. Isso significa que 1\\ \mathrm{mol} de selênio pesa cerca de 78,96\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular o número de mols de selênio que correspondem a 0,000632\\ \mathrm{g}. Usamos a fórmula
n=\frac{m}{M},
onde n é a quantidade de matéria em mol, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Aplicando:
n=\frac{0,000632}{78,96}.
Fazendo a divisão passo a passo: primeiro 0,632/78,96\approx0,0080026, e lembrando do fator 10^{-3} temos
n\approx 8{,}0026\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora usamos a concentração de selênio na castanha, que diz quantos mols de selênio existem por quilograma de castanha:
C=5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/kg}.
Isso significa que em 1\\ \mathrm{kg} de castanha há 5\times10^{-4}\\ \mathrm{mol} de selênio.
Para obter a massa de castanhas necessária (em kg) usamos
m_{\text{kg}}=\frac{n}{C}=\frac{8{,}0026\times10^{-6}}{5\times10^{-4}}.
Calculando:
m_{\text{kg}}\approx 0{,}0160052\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Converter m_{\text{kg}} para gramas:
0{,}0160052\\ \mathrm{kg}=16{,}0052\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma prática (dados iniciais têm poucas casas significativas), podemos usar 16{,}0\\ \mathrm{g} como resposta prática.

Passo 6

Agora convertemos essa massa de castanhas em número de unidades. Cada castanha pesa 5\\ \mathrm{g}, então o número de castanhas é
N=\frac{16{,}0052}{5}=3{,}20104\\ \text{castanhas}.
Isso dá cerca de 3{,}2 castanhas. Como não dá para comer uma fração exata de castanha na prática, se quisermos garantir a recomendação devemos comer 4 castanhas inteiras (3 castanhas dariam 15\\ \mathrm{g}, insuficientes).

Passo 7

Resumo numérico (valores calculados e arredondados):
  • Massa de castanha-do-pará necessária por dia: aproximadamente 16{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Isso corresponde a cerca de 3{,}2 castanhas, ou seja, na prática recomenda-se comer 4 castanhas inteiras para garantir a ingestão mínima.

Resposta

16{,}0\\ \mathrm{g}
3{,}2\\ \text{castanhas (aproximadamente 4 castanhas inteiras)}

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