(Bussab e Morettin) A maquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal, com media
e desvio padrao 10 g .
(a) Em quanto deve ser regulado o peso medio
para que apenas
dos pacotes tenham menos do que 500 g ?
(b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 2 kg ?
(c) Após a máquina estar regulada, programou-se uma carta de controle de qualidade. De hora em hora, será retirada uma amostra de quatro pacotes e esses serão pesados. Se a
ET - 625 - Estatística 1
Lista 2
média da amostra for inferior a 495 g ou superior a 520 g , encerra-se a produção para reajustar a máquina, isto e, reajustar o peso médio. Qual é a probabilidade de ser feita uma parada desnecessaria? Se o peso medio da máquina desregulou-se para 500 g , qual é a probabilidade de continuar a produção fora dos padrões desejados?
(a) Em quanto deve ser regulado o peso medio
(b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 2 kg ?
(c) Após a máquina estar regulada, programou-se uma carta de controle de qualidade. De hora em hora, será retirada uma amostra de quatro pacotes e esses serão pesados. Se a
Passo 1
O enunciado diz que o peso de cada pacote segue uma distribuição normal com média
(ajustável) e desvio-padrão
g.
(a) Queremos escolher de modo que apenas
dos pacotes pesem menos de
g.
(b) Com essa regulagem, calculamos a probabilidade de que a soma de pacotes pese menos de
g.
(c) Adotou-se uma carta de controle: a cada hora, mede-se a média de uma amostra de pacotes e, se estiver fora de
g a
g, para-se a produção. Primeiro, achamos a probabilidade de parada desnecessária quando a máquina está bem regulada. Depois, se a média real desregulou-se para
g, achamos a probabilidade de a produção continuar (isto é, não disparar o alarme) mesmo fora do padrão.
(a) Queremos escolher
(b) Com essa regulagem, calculamos a probabilidade de que a soma de
(c) Adotou-se uma carta de controle: a cada hora, mede-se a média de uma amostra de
Passo 2
Para (a), seja
. Queremos
Padronizando,
, então
O quantil
de nível
é aproximadamente
. Logo
Passo 3
Para (b), com
g e
independentes, a soma
é normal com média
e variância
. Ou seja,
Queremos
Passo 4
Para (c1), com a máquina regulada em
g, a média de amostra
de
pacotes tem
A parada ocorre se
ou
. Então
Somando, a probabilidade de parada desnecessária é
Passo 5
Para (c2), se a máquina desregulou-se para
g, ainda temos
. A produção continua (sem parar) quando
, logo
Resposta
(a)
g.
(b) .
(c) parar desnecessariamente ; continuar sem parar com
g
.
(b)
(c) parar desnecessariamente