A bussula de um avião indica que viaja ao norte e seu velocímetro indica 240km/h. Se há vento de oeste para leste a 100km/h, qual é a velocidade do avião relativa a Terra? Qual o ângulo em relação à direção norte que de fato o avião seguirá vôo? Resp: 260km/h e 23 graus.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos apresenta. Temos um avião cuja bússola aponta para o norte e seu velocímetro mostra que está voando a 240 km/h nessa direção. No entanto, há um vento soprando de oeste para leste com uma velocidade de 100 km/h. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade real do avião em relação à Terra e o ângulo que ele realmente seguirá em relação ao norte.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade do avião indicada pela bússola (240 km/h para o norte) não é a velocidade real em relação à Terra. Isso porque o vento está influenciando a direção e a velocidade do avião. Para resolver isso, vamos considerar as velocidades como vetores e utilizar o conceito de vetores resultantes.

Passo 3

Vamos representar a velocidade do avião e a velocidade do vento como vetores. O vetor velocidade do avião ( Va) aponta para o norte com magnitude de 240 km/h. O vetor velocidade do vento ( Vw) aponta para o leste com magnitude de 100 km/h.

Passo 4

Para encontrar a velocidade real do avião em relação à Terra ( Vr), precisamos somar os dois vetores:
Vr = Va + Vw
Isso significa que a velocidade real é o vetor resultante da soma dessas duas velocidades.

Passo 5

Vamos calcular a magnitude da velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras, já que os vetores estão em direções perpendiculares (norte e leste):
|Vr| = raizVa^2 + Vw^2 = raiz240^2 + 100^2 = raiz57600 + 10000 = raiz67600 = 260 km/h
Portanto, a velocidade real do avião em relação à Terra é de 260 km/h.

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo que o avião realmente seguirá em relação ao norte, vamos usar a função tangente, que relaciona os lados oposto e adjacente em um triângulo retângulo:
tan(theta) = VwVa = 100240 approx 0,4167
Para encontrar o ângulo theta, tiramos a tangente inversa:
theta = tan^-1(0,4167) approx 23^circ
Então, o avião irá desviar aproximadamente 23 graus a leste em relação ao norte.

Resposta

A velocidade do avião relativa à Terra é de 260 km/h e o ângulo de voo em relação ao norte é de aproximadamente 23 graus.

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