(c)
5-6 The Cartesian coordinates of a point are given.
(i) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(ii) Find polar coordinates
of the point, where
and
.
(i) Find polar coordinates
(ii) Find polar coordinates
Passo 1
Temos o ponto dado em coordenadas cartesianas como
O conteúdo é conversão de coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. As fórmulas básicas são
onde
leva em conta o quadrante de
. Depois ajustamos
para
.
Passo 2
Calcular primeiro o módulo
:
Passo 3
Precisamos agora do argumento principal
Observe que
e
, ou seja ponto no quarto quadrante. A função
simples dá um ângulo negativo
. Para ter
em
somamos
:
Passo 4
Portanto, para
e
temos
Passo 5
Para obter uma solução com
mantemos
dentro de
usando a relação
Assim,
Como
, subtraímos
para ficar em
:
Resposta
(i) Para
e
:
(ii) Para
e
: