Dados os pares de expressão para tensão e corrente a seguir, determine: se o dispositivo é um indutor, capacitor ou resistor e o seu valor; a frequência e o período; o valor de pico e o eficaz.
v(t)=1000 sen(377 t+10^circ) e i(t)=5 sen(377 t-80^circ);

Passo 1

O enunciado dá as formas de onda
v(t)=1000sinl(377,t+10^circr)
e
i(t)=5sinl(377,t-80^circr)
e pede:
bul<=t identificar se o elemento é resistor, indutor ou capacitor e achar seu valor;
bul<=t calcular a frequência f e o período T;
bul<=t determinar os valores de pico e eficaz (RMS) de v e i.
Para isso usamos análise fasorial: diferença de fase indica a natureza reativa e a relação X=tfracVI dá a reatância; em seguida omega L=XL ou XC=1/(omega C).

Passo 2

Valores de pico e eficaz:
O pico de tensão é Vm=1000 V e o pico de corrente é Im=5 A.
Os valores eficazes são
Vrm rms=Vmraiz2=1000raiz2approx707,1 V,
Irm rms=Imraiz2=5raiz2approx3,535 A

Passo 3

Como omega=377,rad/s, a frequência é
f=omega2pi=3772piapprox60 Hz,
e o período é
T=1fapprox0,0167 s

Passo 4

A diferença de fase entre tensão e corrente é
phiv-phii=10^circ-(-80^circ)=90^circ,
ou seja, a tensão adianta a corrente em 90^circ. Isso é característico de um indutor.

Passo 5

A reatância indutiva é
XL=VmIm=10005=200 Omega
Como XL=omega L, temos
L=XLomega=200377approx0,53 H

Resposta

Elemento: indutor de Lapprox0,53 H
Frequência: fapprox60 Hz
Período: Tapprox0,0167 s
Pico de tensão: Vm=1000 V
Pico de corrente: Im=5 A
Valor eficaz de tensão: Vrm rmsapprox707,1 V
Valor eficaz de corrente: Irm rmsapprox3,535 A

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