Dados os pares de expressão para tensão e corrente a seguir, determine: se o dispositivo é um indutor, capacitor ou resistor e o seu valor; a frequência e o período; o valor de pico e o eficaz.
v(t)=500 sen(157 t+30^circ) e i(t)=1 sen(157 t+120^circ);

Passo 1

O enunciado dá as tensões e correntes senoidais
v(t)=500senl(157,t+30^circr), i(t)=1senl(157,t+120^circr)
e pede para identificar se o dispositivo é resistor, indutor ou capacitor (e achar seu valor), além de calcular frequência, período, valores de pico e eficaz. Para isso vamos usar as ideias de fasores, impedância em regime senoidal estacionário e as fórmulas
Vrms=Vpraiz2, Irms=Ipraiz2, f=omega2pi, T=1f,
além de
Z=VI, ZR=R,;ZL=jomega L,;ZC=1jomega C

Passo 2

Extraímos os valores de pico e calculamos os eficazes:
Vp=500, Ip=1;
Vrms=500raiz2approx353,6 V, Irms=1raiz2approx0,707 A

Passo 3

A pulsação é omega=157,rad/s, então
f=omega2pi=1572piapprox25 Hz,
T=1fapprox0,04 s

Passo 4

Passamos para fasores:
V=500ang<=30^circ, I=1ang<=120^circ
A impedância é
Z= V I=500ang<=30^circ1ang<=120^circ=500ang<=(-90^circ),Omega

Passo 5

Como Z=500ang<=-90^circ= -,j,500, é um reatância capacitiva pura. Para um capacitor
ZC=1jomega C=-,j,1omega C=-,j,500
logo
1omega C=500 ;Longrightarrow; C=1omegacdot500=1157cdot500approx1,27times10^-5, F;(12,7,mu F)

Resposta

Dispositivo: capacitor de Capprox12,7,mu F
Frequência: fapprox25 Hz
Período: Tapprox0,04 s
Valor de pico: Vp=500 V, Ip=1 A
Valor eficaz: Vrmsapprox353,6 V, Irmsapprox0,707 A

Exercícios relacionados