(C5663) Uma praça central em um centro Cultural, que no projeto real terá o formato de um retângulo com 24 metros de largura por 36 metros de comprimento, foi representada na maquete mantendo-se a relação de semelhança. Sabendo que a largura da praça na maquete é de 12 centímetros, o projetista precisa calcular o comprimento correspondente para garantir que a miniatura seja uma redução fiel da realidade.
Na escala de redução utilizada para a construção da maquete, a medida do comprimento da praça na miniatura deverá ser de
A) 18 centímetros.
B) 24 centímetros.
C) 48 centímetros.
D) 60 centímetros.
E) 180 centímetros.
A) 18 centímetros.
B) 24 centímetros.
C) 48 centímetros.
D) 60 centímetros.
E) 180 centímetros.
Passo 1
O enunciado dá as medidas reais da praça e uma medida na maquete, e pede que se calcule a outra medida correspondente na maquete. Dados fornecidos:
- largura real da praça:
. - comprimento real da praça:
. - largura da praça na maquete:
.
O que o problema pede: determinar o comprimento da praça na maquete (medida em centímetros) que mantém a semelhança com a planta real.
Passo 2
Ideia-chave (conceito necessário): quando duas figuras são semelhantes, as medidas correspondentes são proporcionais; existe uma razão de semelhança (fator de escala)
tal que, para qualquer comprimento real
e seu correspondente na maquete
,
Importante: para usar essa fórmula diretamente, as duas medidas devem estar na mesma unidade (por exemplo, ambas em centímetros). Vou explicar por que: dividir números com unidades diferentes (metros e centímetros) mistura unidades e o resultado fica incorreto; por isso primeiro igualamos as unidades.
Passo 3
Converter as medidas reais para a mesma unidade usada na maquete (centímetros). Lembrando que
, então:
Estas conversões foram obtidas a partir dos dados do enunciado (peguei
e
do enunciado e converti para centímetros).
Passo 4
Calcular o fator de escala
usando a largura já conhecida na maquete. Temos:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
,
Interpretação: a maquete está numa escala de redução
(cada unidade na maquete corresponde a
unidades na realidade).
Passo 5
Aplicar o fator de escala ao comprimento real para obter o comprimento na maquete. Se
é o comprimento na maquete (em centímetros), então
Fazendo a conta:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Verificação rápida (checagem): multiplicando
pelo fator
volta-se à medida real em centímetros:
. Tudo consistente.
Resposta
A)