(C5660) Em um estudo sobre microbiologia, um pesquisador observa que uma determinada cultura de bactérias dobra sua população a cada hora. No início do experimento, a quantidade de bactérias era representada pela potência
. O pesquisador registrou que a cultura manteve esse ritmo de crescimento por 4 horas adicionais seguidas.
A quantidade total de bactérias ao final desse período de 4 horas seria
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Informação 1: No início do experimento a quantidade de bactérias é
. - Informação 2: A cultura dobra de tamanho a cada hora (ou seja, multiplica por
a cada hora). - Informação 3: Esse ritmo de crescimento (dobrar a cada hora) se manteve por mais 4 horas.
- Pergunta: Qual é a quantidade total de bactérias ao final desse período de 4 horas? (fornecem opções A–E)
Passo 2
Entendendo o que significa “dobrar a cada hora” em termos matemáticos:
- Se uma população vale
e ela dobra em uma hora, a nova população após 1 hora é . - Se ela dobra durante
horas consecutivas, cada hora multiplica por , então o fator total de multiplicação é (porque multiplicar por repetidamente vezes é a mesma coisa que elevar à potência ).
Exemplo pequeno para fixar: se tinha
e dobra por
horas, fica
.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema:
- Começamos com
bactérias. - Crescimento por mais 4 horas significa multiplicar por
(fator total após 4 dobras).
Portanto, a quantidade final é o produto
Passo 4
Agora uma breve aula sobre a propriedade de potências usada aqui:
- Regra (multiplicação de potências de mesma base):
. - Aqui a base é
, então
Essa regra vem do fato de que
e
; multiplicando junta-se a cadeia de fatores
, totalizando
fatores
.
Passo 5
Interpretação numérica (para sentir o número sem calculadora):
-
. - Após 4 dobras, o fator adicional é
. - Então a população final é
, que é igual a .
Passo 6
Verificação rápida das opções convertendo-as para potências de
(assim fica claro qual bate com nosso resultado):
- A)
(é ) - B)
- C)
- D)
- E)
Comparando, a opção que coincide com nosso cálculo
é a opção D.
Passo 7
Resumo final do raciocínio que serve para fazer isso rápido na prova: comece com
; cada hora adiciona uma potência
; quatro horas = multiplicar por
; aplicar
. Se precisar escolher a letra na prova, escolha a que corresponde a
.
Resposta
D)