(C5662) Um arquiteto está projetando o mosaico de uma praça central que terá o formato de um pentágono regular. Para a instalação de luminárias nos vértices internos desse polígono, ele precisa calcular com precisão a abertura do ângulo formado pelo encontro de dois lados consecutivos da praça, garantindo que o feixe de luz cubra exatamente a área interna de cada canto.
A medida de cada ângulo interno desse mosaico pentagonal é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a medida de cada ângulo interno de um pentágono regular. Informações relevantes fornecidas:
- É um pentágono regular, ou seja, tem
lados e todos os ângulos internos são iguais. - As alternativas são:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 2
Vamos usar uma ideia bem simples e muito útil: a soma dos ângulos internos de um polígono com
lados vale
Por que isso? Se você escolher um vértice qualquer e ligar esse vértice a todos os outros vértices não adjacentes, o polígono fica dividido em
triângulos (cada triângulo tem soma dos ângulos igual a
). Somando os ângulos desses
triângulos obtém-se a soma dos ângulos internos do polígono.
Passo 3
Como o polígono é regular, todos os
ângulos internos têm a mesma medida. Portanto a medida de cada ângulo interno é a soma total dividida por
:
onde
é o número de lados do polígono.
Passo 4
Aplicando para o pentágono, que tem
:
Passo a passo aritmético:
e
.
Passo 5
Método alternativo (útil para rapidez na prova): o ângulo externo de um polígono regular vale
. Então o ângulo interno é
Para
:
mesmo resultado, mais rápido de calcular mentalmente.
Passo 6
Comparando com as alternativas, a medida encontrada
corresponde à alternativa C).
Resposta
C)