1. A cabeça de palito de fósforo contém uma substância chamada trissulfeto de tetrafósforo. Este composto inflama na presença de oxigènio, ocorrendo, à pressão normal, a liberação de uma quantidade de calor de 3677 kJ por mol. A reação referente ao processo está representada a seguir: \mathrm{P} 4 \mathrm{~S} 3(\mathrm{~s})+8 \mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{P} 4 \mathrm{O} 10(\mathrm{~s})+3 \mathrm{SO} 2(\mathrm{~g}) Calcule a entalpia padrão de formação do \mathrm{P} 4 \mathrm{~S} 3(\mathrm{~s}), considerando a seguinte tabela:
Composto \Delta \mathbf{H}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{i}}\left(\mathbf{k J ~ m o l}^{-\mathbf{1}}\right)
P_{4} \mathrm{O}_{100} -2940,0
S_{20} -296,8

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • A reação química: \mathrm{P_4S_3 (s)} + 8\,\mathrm{O_2 (g)} \rightarrow \mathrm{P_4O_{10} (s)} + 3\,\mathrm{SO_2 (g)}.
  • Queima (liberação) de calor de 3677\\ \mathrm{kJ} por mol do processo, ou seja, o processo libera 3677\\ \mathrm{kJ} por mol da reação.
  • A tabela com entalpias padrão de formação:
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4O_{10} (s)}\bigr) = -2940{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (peguei este valor da tabela).
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO_2 (g)}\bigr) = -296{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (peguei este valor da tabela).
      O que é pedido:
  • Calcular a entalpia padrão de formação de \mathrm{P_4S_3 (s)}, ou seja \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3 (s)}\bigr).

Passo 2

Conceitos essenciais (passo-a-passo didático):
  • Entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ de um composto é a variação de entalpia quando 1 mol do composto é formado a partir dos seus elementos no estado padrão (298 K, 1 bar). Por convenção, para um elemento na sua forma mais estável (ex.: \mathrm{O_2 (g)}, \mathrm{P_4 (s)} quando aplicável) vale \Delta H_f^\circ = 0.
  • Lei de Hess aplicada a reações: a entalpia da reação pode ser calculada pela diferença entre a soma das entalpias de formação dos produtos (cada uma multiplicada pelo seu coeficiente estequiométrico) e a soma das entalpias de formação dos reagentes. Em fórmula:
\Delta H_{rxn}^\circ = \sum_{\text{produtos}} \nu_i \,\Delta H_{f,i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j \,\Delta H_{f,j}^\circ.
Aqui \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos) e \Delta H_{f}^\circ são as entalpias padrão de formação (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).

Passo 3

Aplicando a fórmula da Lei de Hess à reação dada:
  • Produtos: \mathrm{P_4O_{10}} (coeficiente 1) e \mathrm{SO_2} (coeficiente 3).
  • Reagentes: \mathrm{P_4S_3} (coeficiente 1) e \mathrm{O_2} (coeficiente 8).
    Escrevendo a equação de entalpias:
\Delta H_{rxn}^\circ = \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4O_{10}}\bigr) + 3\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO_2}\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3}\bigr) - 8\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{O_2}\bigr).
Por convenção \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{O_2 (g)}\bigr) = 0. Assim a expressão simplifica para:
\Delta H_{rxn}^\circ = \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4O_{10}}\bigr) + 3\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO_2}\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3}\bigr).
Agora isolamos \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3}\bigr):
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3}\bigr) = \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4O_{10}}\bigr) + 3\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO_2}\bigr) - \Delta H_{rxn}^\circ.
Observação sobre o sinal de \Delta H_{rxn}^\circ: o enunciado diz que houve liberação de 3677\\ \mathrm{kJ} por mol da reação, isto é, \Delta H_{rxn}^\circ = -3677\\ \mathrm{kJ} (valor negativo indica exotérmico).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos e fazendo as contas passo a passo:
  • Primeiro calcule 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{SO_2}):
3 \times \bigl(-296{,}8\bigr) = -890{,}4\\ \mathrm{kJ}.
  • Soma das entalpias dos produtos:
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4O_{10}}\bigr) + 3\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO_2}\bigr) = -2940{,}0 + \bigl(-890{,}4\bigr) = -3830{,}4\\ \mathrm{kJ}.
  • Agora usar a fórmula isolada:
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3}\bigr) = -3830{,}4 - \bigl(-3677\bigr) = -3830{,}4 + 3677 = -153{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação curta e incentivo:
  • O valor encontrado \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3 (s)}\bigr) = -153{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} indica que a formação deste composto a partir dos elementos padrão é exotérmica, mas de magnitude relativamente pequena quando comparada à entalpia liberada na reação de combustão apresentada.
  • Bom trabalho por chegar até aqui — esses problemas de entalpia ficam bem mais tranquilos quando a gente organiza a equação de Hess e substitui com calma!

Resposta

\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{P_4S_3 (s)}\bigr) = -153{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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