O cabo
suporta uma carga distribuída uniformemente de
. Se a inclinação do cabo em A for zero, determine a tração máxima no cabo.
Passo 1
O problema diz que temos um cabo AB que suporta uma carga distribuída uniformemente de
. A inclinação do cabo em A é zero, ou seja, A é o ponto de mínimo vão (o “fundo” da parábola).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- A forma do cabo sob carga uniforme por projeção horizontal é parabólica:
onde é a tensão horizontal constante ao longo do cabo e é a abscissa medida a partir de A. - As componentes da tensão num ponto qualquer são
e o módulo da tensão é
Para achar a tração máxima precisamos saber que ela ocorre no ponto B (na ancoragem), onde o ângulo
não é zero.
Passo 2
Definimos coordenadas:
- Origem em A (
), eixo horizontal para a direita, eixo para cima. - B fica a uma distância horizontal
de A.
Como A é o ponto de mínimo, a equação do cabo entre A e B é
Dela, obtém‐se a inclinação (derivada) em qualquer
:
Em particular, em
(no ponto B):
Passo 3
Agora relacionamos a componente vertical da tensão em B com as cargas:
- A carga total que age na projeção de A até B é
. - Essa força vertical é suportada pela componente vertical da tração em B, isto é,
Mas também sabemos que
coerente.
O módulo da tensão em B (que é a maior tração do cabo) vale
O módulo da tensão em B (que é a maior tração do cabo) vale
Resposta
A tração máxima ocorre em B e, em função da componente horizontal
e do vão horizontal
, é dada por
Substituindo
, fica
Para um valor numérico é preciso conhecer o vão
e/ou o valor de
.