O cabo AB suporta uma carga distribuída uniformemente de 4 kN / m. Se a inclinação do cabo em A for zero, determine a tração máxima no cabo.

Passo 1

O problema diz que temos um cabo AB que suporta uma carga distribuída uniformemente de y(x) = w2H,x^2, . A inclinação do cabo em A é zero, ou seja, A é o ponto de mínimo vão (o “fundo” da parábola).
Conteúdo que vamos usar:
  • A forma do cabo sob carga uniforme por projeção horizontal é parabólica: Tx = H, Ty = H,tantheta(x), onde T = raizH^2 + l(Htanthetar)^2 = Hraiz1+tan^2theta = Hcostheta é a tensão horizontal constante ao longo do cabo e é a abscissa medida a partir de A.
  • As componentes da tensão num ponto qualquer são e o módulo da tensão é
Para achar a tração máxima precisamos saber que ela ocorre no ponto B (na ancoragem), onde o ângulo não é zero.

Passo 2

Definimos coordenadas:
  • Origem em A ( y(x) ;=; w2H;x^2 ), eixo y'(x)=tantheta(x)=wH,x horizontal para a direita, eixo tanthetaB = w,LH para cima.
  • B fica a uma distância horizontal de A.
    Como A é o ponto de mínimo, a equação do cabo entre A e B é
Dela, obtém‐se a inclinação (derivada) em qualquer :
Em particular, em (no ponto B):

Passo 3

Agora relacionamos a componente vertical da tensão em B com as cargas:
  • A carga total que age na projeção de A até B é Ty(B)=T(B),sinthetaB = w,L .
  • Essa força vertical é suportada pela componente vertical da tração em B, isto é, Ty(B)=H,tanthetaB = H;w,LH = w,L,
Mas também sabemos que
Tmax = T(B) ;=; HcosthetaB ;=; H,raiz1+tan^2thetaB ;=;raizH^2 + l(w,Lr)^2
coerente.
O módulo da tensão em B (que é a maior tração do cabo) vale

Resposta

A tração máxima ocorre em B e, em função da componente horizontal boxed,Tmax = raiz,H^2 ;+;(w,L)^2,; e do vão horizontal Tmax = raiz,H^2 + (4,L)^2,(kN) , é dada por
Substituindo , fica
Para um valor numérico é preciso conhecer o vão e/ou o valor de .

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