O cabo AB suporta uma carga distribuída uniformemente de 4 kN / m. Se a inclinação do cabo em A for zero, determine o comprimento do cabo.

Passo 1

Resumo do enunciado e do que vamos usar
– Enunciado: “O cabo AB suporta carga distribuída uniformemente de 4 kN/m. A inclinação em A é zero. Determine o comprimento do cabo.”
– Conteúdo: forma de cabos com carga constante (aproximação parabólica), equação da parábola, tensão horizontal H, comprimento de arco do cabo.
– Dados necessários para resolver:
• o vão horizontal L entre A e B
• a flecha (altura máxima) f do cabo
Sem esses dois itens não conseguimos avançar na resolução.

Passo 2

Teoria e equações gerais
  1. Equação da parábola (origem em A):
y(x)=w2H,x^2
  1. Flecha f ocorre em f=yl(L/2r)=w2H,L^24 implies H=w,L^28,f, logo
Lc=integral0^Lraiz1+l(dydxr)^2,dxcom;dydx=wH,x
  1. Comprimento de cabo Lc=Hwsinh!l(w,LHr) + L2raiz1+l(w,LHr)^2 de A a B (arco de parábola)
Resultado conhecido da integral:

Passo 3

Verificação de dados
O enunciado só deu kN/m e a inclinação em A = 0 (que já está embutida na fórmula da parábola).
Faltam:
• o vão horizontal
• a flecha
Sem esses valores, não dá para calcular nem .

Resposta

Dados insuficientes: é preciso conhecer o vão horizontal e a flecha para determinar o comprimento do cabo.

Exercícios relacionados