Considere a função da posição e do tempo , com e constantes. Explique porque a função não descreve um movimento ondulatório.
Passo 1
Beleza, a questão dá uma função de onda qualquer: ,
onde e são constantes.
O conteúdo aqui é “movimento ondulatório” e o que a gente precisa lembrar é que, pra algo ser considerado onda de verdade, ele precisa oscilar – ter crestas e vales, um comportamento periódico tanto no espaço quanto no tempo. A gente vai ver se essa função faz isso ou não.
Passo 2
Primeiro, bora relembrar o que é uma onda típica:
– Uma onda é uma perturbação que se propaga sem mudar de forma.
– Geralmente ela tem caráter periódico: existe um comprimento de onda e uma frequência .
– Num molde geral, ondas são funções do tipo (ou somando com ) e, mais ainda, geralmente a gente fala de ondas harmônicas como ou .
Passo 3
Vamos testar se a nossa :
Se eu fixo o tempo e vario , a gente temIsso é uma parábola em . Parâbola não repete valor, não faz “crestinha” e “valezinho” de forma periódica.
Se eu fixo a posição e vario , a gente temEssa quantidade varia linearmente com , mas continua sendo um quadrado. Então ela cresce ou decresce, mas não volta a valor anterior de modo repetido.
Ou seja, em nenhum caso existe periodicidade em (não tem ) nem em (não tem frequência ).
Passo 4
A gente pode até ver que, matematicamente, isso é uma “solução” do molde geral , então é um pulinho que se desloca sem mudar a forma (é só uma parábola deslizando).
Porém, movimento ondulatório em Física exige oscilações, ou seja, algo que fique subindo e descendo repetidas vezes. Essa parábola não oscila: ela não tem forma de onda (sem crista e vale repetidos).
Resposta
A função não descreve um movimento ondulatório porque não apresenta caráter periódico em nem em . Em vez de oscilar (ter cristas e vales repetidos), ela é apenas uma parábola que se desloca, sem oscilações.