Considere a função y(x, t)=A(x-v t)^2 da posição x e do tempo t, com A e v constantes. Explique porque a função não descreve um movimento ondulatório.

Passo 1

Beleza, a questão dá uma função de onda qualquer:
,
onde e são constantes.
O conteúdo aqui é “movimento ondulatório” e o que a gente precisa lembrar é que, pra algo ser considerado onda de verdade, ele precisa oscilar – ter crestas e vales, um comportamento periódico tanto no espaço quanto no tempo. A gente vai ver se essa função faz isso ou não.

Passo 2

Primeiro, bora relembrar o que é uma onda típica:
– Uma onda é uma perturbação que se propaga sem mudar de forma.
– Geralmente ela tem caráter periódico: existe um comprimento de onda e uma frequência .
– Num molde geral, ondas são funções do tipo (ou somando com ) e, mais ainda, geralmente a gente fala de ondas harmônicas como ou .

Passo 3

Vamos testar se a nossa y(x,t) = A,(x - vt)^2 :
  1. Se eu fixo o tempo y(x,t) = A,(x - vt)^2 = Al(underbracex - vtxir)^2 e vario , a gente tem Isso é uma parábola em . Parâbola não repete valor, não faz “crestinha” e “valezinho” de forma periódica.
  2. Se eu fixo a posição e vario , a gente tem Essa quantidade varia linearmente com , mas continua sendo um quadrado. Então ela cresce ou decresce, mas não volta a valor anterior de modo repetido.
Ou seja, em nenhum caso existe periodicidade em (não tem ) nem em (não tem frequência ).

Passo 4

A gente pode até ver que, matematicamente, isso é uma “solução” do molde geral , então é um pulinho que se desloca sem mudar a forma (é só uma parábola deslizando).
Porém, movimento ondulatório em Física exige oscilações, ou seja, algo que fique subindo e descendo repetidas vezes. Essa parábola não oscila: ela não tem forma de onda (sem crista e vale repetidos).

Resposta

A função não descreve um movimento ondulatório porque não apresenta caráter periódico em nem em . Em vez de oscilar (ter cristas e vales repetidos), ela é apenas uma parábola que se desloca, sem oscilações.

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