Um cabo de aço com
de diâmetro e 15 m de extensão deve erguer uma carga de 20 toneladas de massa. Qual é o comprimento do cabo durante a operação de içamento? O aço tem módulo de elasticidade de 138 GPa .
Passo 1
Resumindo, temos um cabo de aço com comprimento inicial
e diâmetro
que sustenta uma massa
. Queremos saber o comprimento final
quando o cabo é esticado pela carga. O conteúdo envolvido é deformação uniaxial elástica: vamos usar módulo de Young
, tensão
e deformação
segundo a Lei de Hooke, além de
.
Passo 2
Primeiro calculamos a força peso aplicada e a área da seção transversal do cabo. Adotando
:
O diâmetro é
, logo a área é
A tensão no cabo é
Passo 3
Com o módulo de Young
, a deformação é
O alongamento do cabo é
Passo 4
O comprimento final do cabo durante a içagem é
Resposta
O cabo atinge aproximadamente
de comprimento.