A força de 20.000 N faz com que uma barra de seção quadrada (com 1 cm de lado) de magnésio seja estirada de 10 cm para 10,045 \mathrm{~cm}. Calcule o módulo de elasticidade me GPa.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de magnésio com seção quadrada de lado 1\:\text{cm}, comprimento inicial L_{0}=10\:\text{cm}, esticada até 10,045\:\text{cm} por uma força F=20\,000\:\text{N}. Pede-se o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) E. Vamos usar a lei de Hooke para materiais lineares, em que
E = \frac{\text{tensão}}{\text{deformação}} = \frac{\sigma}{\varepsilon},ãçã
com \sigma = F/A e \varepsilon = \Delta L/L_{0}.

Passo 2

Calculamos a área da seção e convertemos tudo para o SI. O lado é 1\:\text{cm}=0,01\:\text{m}, logo
A = (0,01\:\text{m})^2 = 1\times10^{-4}\:\text{m}^2.
O comprimento inicial é L_{0}=10\:\text{cm}=0,10\:\text{m} e a variação é
\Delta L = 10{,}045\:\text{cm}-10\:\text{cm}=0{,}045\:\text{cm}=0{,}00045\:\text{m}.

Passo 3

A tensão é
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{20\,000\:\text{N}}{1\times10^{-4}\:\text{m}^2} = 2,0\times10^{8}\:\text{Pa},
e a deformação é
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}} = \frac{0{,}00045\:\text{m}}{0{,}10\:\text{m}} = 4{,}5\times10^{-3}.

Passo 4

Agora aplicamos
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{2,0\times10^{8}\:\text{Pa}}{4{,}5\times10^{-3}} = 4{,}44\times10^{10}\:\text{Pa}.

Passo 5

Convertendo para gigapascal, 1\:\text{GPa}=10^{9}\:\text{Pa}, obtemos
E = 44{,}4\:\text{GPa}\approx 44\:\text{GPa}.

Resposta

O módulo de elasticidade do magnésio vale aproximadamente 44\:\text{GPa}.

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