Um cabo coaxial é formado por um condutor interno de raio a e um condutor externo de raio b com b>a. O meio dielétrico entre os dois condutores é o ar.
a) Ache a distribuição de campo elétrico no interior do cabo, a<r<b, quando uma fonte de tensão impõe uma diferença de potencial V entre os condutores.
b) Se uma carga resistiva faz fluir uma corrente I no condutor interno, calcule a potência transmitida ao longo do cabo usando o vetor poynting.
c) Calcule a indutância e a capacitância por unidade de comprimento do cabo.
d) Escreva a fórmula da potência transmitida através do cabo em termos do campo máximo.
a) Ache a distribuição de campo elétrico no interior do cabo, a<r<b, quando uma fonte de tensão impõe uma diferença de potencial V entre os condutores.
b) Se uma carga resistiva faz fluir uma corrente I no condutor interno, calcule a potência transmitida ao longo do cabo usando o vetor poynting.
c) Calcule a indutância e a capacitância por unidade de comprimento do cabo.
d) Escreva a fórmula da potência transmitida através do cabo em termos do campo máximo.
Passo 1
O enunciado trata de um cabo coaxial com condutor interno de raio
e externo de raio
, separados por ar. Precisamos obter:
– a distribuição do campo elétrico em quando há diferença de potencial
,
– a potência transmitida para uma corrente usando o vetor de Poynting,
– a capacitância e indutância por unidade de comprimento,
– a potência transmitida em função do campo máximo.
– a distribuição do campo elétrico em
– a potência transmitida para uma corrente
– a capacitância e indutância por unidade de comprimento,
– a potência transmitida em função do campo máximo.
Passo 2
Para achar
usamos a Lei de Gauss em simetria cilíndrica. Tomando um cilindro de raio
e comprimento
, o fluxo é
onde
é a densidade linear de carga. Logo
Como a diferença de potencial entre
e
é
temos
. Substituindo em
:
Passo 3
Para calcular a potência transmitida usamos
. De Ampère em simetria cilíndrica vem
e
aponta na direção do cabo com componente
A potência é
Passo 4
A capacitância por comprimento
é definida por
, onde
. Usando
achada,
Passo 5
A indutância por comprimento
vem de
, com fluxo por volta do condutor interno
Logo
Passo 6
O campo máximo ocorre em
:
. Escrevendo
via energia eletromagnética,
onde
. Como
,
Resposta
a)
.
b) .
c)
d) , onde
.
b)
c)
d)