Um cabo flexível uniforme de 20,0 m de comprimento tem uma massa de 5,00 kg. Ele fica pendurado verticalmente sob seu próprio peso e vibra em sua extremidade superior com uma frequência de 7,00 Hz. Encontre a velocidade de uma onda transversal no fio em seu ponto médio.

Passo 1

Beleza, temos um cabo uniformemente “pesado” com comprimento v = raizTmu e massa total . Ele fica pendurado e vibra na extremidade de cima com frequência . A pergunta é: qual a velocidade de uma onda transversal bem no ponto médio do fio?
Conteúdo que vamos usar:
  • Densidade linear de massa .
  • Tensão local no ponto médio (é só o peso da parte de baixo).
  • Fórmula da velocidade de onda transversal numa corda:

Passo 2

Primeiro, calcula a densidade linear de massa mu = mL = 5,00 kg20,0 m = 0,25 kg/m , que é a massa dividida pelo comprimento:

Passo 3

Agora a tensão T = (massa abaixo) times g = 2,50 kg times 9,80 m/s^2 = 24,5 N no ponto médio. Como o cabo está pendurado, a tensão aí é só o peso da parte de baixo (10,0 m de cabo).
  • A massa dessa metade é
  • Então

Passo 4

Com v = raizTmu = raiz24,5 N0,25 kg/m = raiz98 m^2/s^2 approx 9,90 m/s e em mãos, aplicamos

Resposta

A velocidade da onda transversal no ponto médio do cabo é aproximadamente
v approx 9,9 m/s

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