Um cachorro com m=6 \mathrm{~kg} está numa rampa a uma altura y_{i}=9 m e velocidade v_{i}=8 m / s. O cachorro escorrega para a direita parando a uma altura y_{f}=11 m. Qual o aumento de energia intérna (térmica) do sistema cachorro+rampa? Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o aumento de energia interna (térmica) do sistema cachorro+rampa?”
Informações dadas (vou listar exatamente os dados que temos):
m=6\\ \mathrm{kg},\quad y_i=9\\ \mathrm{m},\quad v_i=8\\ \mathrm{m/s},\quad y_f=11\\ \mathrm{m},\quad g=10\\ \mathrm{m/s^2},
e o enunciado diz que o cachorro “parando” em y_f, ou seja, a velocidade final é v_f=0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Ideia básica (sem ainda resolver): entre o estado inicial e o final some energia mecânica (cinética + potencial) deixa de estar na forma mecânica e passa para energia interna (térmica) devido à forças não conservativas (atrito, etc.). Vamos calcular a energia mecânica inicial E_i e a final E_f, e a diferença E_i-E_f será o aumento da energia interna \Delta U_{\text{int}}.

Passo 3

Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar):
  • Energia cinética: \displaystyle K=\frac{1}{2}mv^{2}. Aqui m é a massa em quilogramas e v a velocidade em metros por segundo. A unidade final é joule \mathrm{(J)}.
  • Energia potencial gravitacional (para um referencial onde a altura é y): \displaystyle U=mgy. Aqui g é a aceleração da gravidade e y a altura em metros.
  • Energia mecânica total: \displaystyle E=K+U.
  • Trabalho de forças não-conservativas transforma energia mecânica em energia interna; assim \displaystyle \Delta U_{\text{int}}=E_i-E_f.

Passo 4

Calcular a energia cinética inicial usando \displaystyle K_i=\frac{1}{2}m v_i^2. Substituindo os valores:
v_i^2 = 8^2 = 64,
\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3,
K_i = 3\cdot 64 = 192\\ \mathrm{J}.
Expliquei cada passo aritmético para você poder repetir sem calculadora: primeiro elevar 8 ao quadrado dá 64, multiplicar por 3 192.

Passo 5

Calcular a energia potencial inicial usando \displaystyle U_i = m g y_i. Substituindo:
U_i = 6\cdot 10 \cdot 9 = 540\\ \mathrm{J}.
Mostrei a multiplicação direta: 6\cdot10=60 e 60\cdot9=540.

Passo 6

Somar para obter a energia mecânica inicial:
E_i = K_i + U_i = 192 + 540 = 732\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Calcular a energia mecânica final. Como o cachorro para em y_f, a energia cinética final é K_f=0. A energia potencial final é
U_f = m g y_f = 6\cdot 10\cdot 11 = 660\\ \mathrm{J}.
Portanto
E_f = K_f + U_f = 0 + 660 = 660\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Aumente de energia interna é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final (energia mecânica que deixou de estar disponível e virou calor):
\Delta U_{\text{int}} = E_i - E_f = 732 - 660 = 72\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida para gravar: o cachorro tinha 192\\ \mathrm{J} de energia cinética; para subir 2\\ \mathrm{m} (de 9 para 11) precisou de m g \Delta y = 6\cdot10\cdot2 = 120\\ \mathrm{J}. Dos 192\\ \mathrm{J} cinéticos, 120\\ \mathrm{J} foram gastos para ganhar altura e os 72\\ \mathrm{J} restantes viraram calor (energia interna). Você pode usar essa verificação mental em provas rápidas.

Resposta

\,72\\ \mathrm{J}

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