O cachorro da Rosinha sempre espirra antes de uma chuva. Ele espirrou hoje. Rosinha pensou: Isto significa que vai chover. Ela está certa?
Obs.: Erro lógico muito comum, confundir uma proposição com sua recíproca.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pergunta.
  • Informação dada:
    • “O cachorro da Rosinha sempre espirra antes de uma chuva.” (peguei essa frase do enunciado)
    • “Ele espirrou hoje.” (peguei essa observação do enunciado)
  • Pergunta que o enunciado faz:
    • Rosinha concluiu: “Isto significa que vai chover.” A pergunta é: ela está certa?

Passo 2

Formalizando a situação com lógica proposicional (para ficar limpo e ver o erro claramente).
  • Defina duas proposições simples:
    • R: “vai chover (em breve)”.
    • S: “o cachorro espirrou”.
  • A frase “o cachorro sempre espirra antes de uma chuva” significa que sempre que vai chover, o cachorro espirra antes. Em forma simbólica isso vira a implicação
    R \to S.
    Isso lê-se "se R então S" ou " R implica S".
  • Observação que Rosinha fez hoje é simplesmente
    S.
  • A conclusão de Rosinha é a afirmação
    R\\ ?
Resumo: as premissas são R \to S e S; a pergunta é se a conclusão R segue dessas premissas.

Passo 3

Explicando o significado de uma implicação e por que a inferência feita é inválida.
  • O que quer dizer R \to S? Significa: sempre que R for verdadeiro, S também será verdadeiro. Não diz que S só ocorre quando R ocorre. Em palavras: “chuva => espirro” não é o mesmo que “espirro => chuva”.
  • Para ver isso com clareza, examine os quatro casos possíveis de verdade para R e S:
    1. R=\text{V}, S=\text{V} \Rightarrow R\to S é verdadeiro.
    2. R=\text{V}, S=\text{F} \Rightarrow R\to S é falso (porque promessa violada).
    3. R=\text{F}, S=\text{V} \Rightarrow R\to S é verdadeiro (uma implicação com antecedente falso é verdadeira).
    4. R=\text{F}, S=\text{F} \Rightarrow R\to S é verdadeiro.
  • Note o caso 3: é perfeitamente possível ter R\to S verdadeiro e ainda S verdadeiro quando R é falso. Ou seja, as premissas R\to S e S podem ser verdadeiras enquanto R é falso. Logo não existe garantia lógica de que S implique R.
  • O erro de raciocínio que Rosinha cometeu chama-se “afirmar o consequente” (affirming the consequent): partir de R\to S e de S para concluir R. Isso não é uma forma válida de inferência em lógica.

Passo 4

Mostrar com um exemplo concreto que refuta a conclusão (contraexemplo).
  • Pense numa situação plausível: o cachorro espirra por causa de pólen, poeira ou um incômodo na garganta. Hoje havia poeira no quintal, então ele espirrou, mas o céu está limpo e não vai chover. Nesse cenário:
    • R é falso (não vai chover).
    • S é verdadeiro (o cachorro espirrou).
    • A regra “sempre espirra antes de chuva” continua verdadeira (porque só especifica o que ocorre quando chove).
  • Portanto as premissas ( R\to S e S) podem ser verdadeiras e a conclusão R falsa. Isso demonstra que a inferência de Rosinha é inválida.

Passo 5

Apresentar as formas válidas de raciocínio relacionadas (pra você saber o que pode ou não fazer na prova).
  • Modus ponens (válido): de
    R \to S \quad\text{e}\quad R
    conclui-se
    S.
    Ou seja, se sabe que “se chover então o cachorro espirra” e observa-se que realmente vai chover, então é correto dizer que o cachorro vai espirrar.
  • Modus tollens (válido): de
    R \to S \quad\text{e}\quad \neg S
    conclui-se
    \neg R.
    Ou seja, se sempre que chove o cachorro espirra e hoje o cachorro não espirou, então se confia totalmente na regra, pode-se concluir que não vai chover.
  • A inferência que Rosinha fez é:
    R \to S \quad\text{e}\quad S \;\;\text{(premissas)} \quad\not\vdash\quad R
    que é inválida (afirmar o consequente). Note também os termos relacionados:
    • Conversa (converse) de R\to S é S\to R — geralmente não equivalente.
    • Contrapositiva de R\to S é \neg S \to \neg R — equivalente a R\to S.

Passo 6

Aplicando ao enunciado e conclusão prática, com tom amigável.
  • No caso da Rosinha: NÃO, ela não está logicamente certa. O fato de o cachorro ter espirrado hoje não garante que vai chover; o espirro pode ter outra causa.
  • Observação útil para a prova e para o dia a dia: se a regra dada for realmente “sempre que chover o cachorro espirra” (ou seja, R\to S), então a ausência de espirro ( \neg S) seria uma boa razão (pela contrapositiva) para acreditar que não vai chover ( \neg R). Mas o aparecimento do espirro ( S) não implica necessariamente chuva.
Força aí — esse tipo de erro é super comum; agora que você sabe identificar “afirmar o consequente” fica bem mais fácil escapar dele na prova e na vida.

Resposta

Não — a conclusão de Rosinha não é logicamente válida; observar o espirro ( S) não implica que vai chover ( R).

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