O cachorro da Rosinha sempre espirra antes de uma chuva. Ele espirrou hoje. Rosinha pensou: Isto significa que vai chover. Ela está certa?
Obs.: Erro lógico muito comum, confundir uma proposição com sua recíproca.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pergunta.
-
Informação dada:
- “O cachorro da Rosinha sempre espirra antes de uma chuva.” (peguei essa frase do enunciado)
- “Ele espirrou hoje.” (peguei essa observação do enunciado)
-
Pergunta que o enunciado faz:
- Rosinha concluiu: “Isto significa que vai chover.” A pergunta é: ela está certa?
Passo 2
Formalizando a situação com lógica proposicional (para ficar limpo e ver o erro claramente).
-
Defina duas proposições simples:
-
: “vai chover (em breve)”. -
: “o cachorro espirrou”.
-
-
A frase “o cachorro sempre espirra antes de uma chuva” significa que sempre que vai chover, o cachorro espirra antes. Em forma simbólica isso vira a implicaçãoIsso lê-se "se
então " ou " implica ". -
Observação que Rosinha fez hoje é simplesmente
-
A conclusão de Rosinha é a afirmação
Resumo: as premissas são
e
; a pergunta é se a conclusão
segue dessas premissas.
Passo 3
Explicando o significado de uma implicação e por que a inferência feita é inválida.
-
O que quer dizer
? Significa: sempre que for verdadeiro, também será verdadeiro. Não diz que só ocorre quando ocorre. Em palavras: “chuva => espirro” não é o mesmo que “espirro => chuva”. -
Para ver isso com clareza, examine os quatro casos possíveis de verdade para
e : -
, é verdadeiro. -
, é falso (porque promessa violada). -
, é verdadeiro (uma implicação com antecedente falso é verdadeira). -
, é verdadeiro.
-
-
Note o caso 3: é perfeitamente possível ter
verdadeiro e ainda verdadeiro quando é falso. Ou seja, as premissas e podem ser verdadeiras enquanto é falso. Logo não existe garantia lógica de que implique . -
O erro de raciocínio que Rosinha cometeu chama-se “afirmar o consequente” (affirming the consequent): partir de
e de para concluir . Isso não é uma forma válida de inferência em lógica.
Passo 4
Mostrar com um exemplo concreto que refuta a conclusão (contraexemplo).
- Pense numa situação plausível: o cachorro espirra por causa de pólen, poeira ou um incômodo na garganta. Hoje havia poeira no quintal, então ele espirrou, mas o céu está limpo e não vai chover. Nesse cenário:
-
é falso (não vai chover). -
é verdadeiro (o cachorro espirrou). - A regra “sempre espirra antes de chuva” continua verdadeira (porque só especifica o que ocorre quando chove).
-
- Portanto as premissas (
e ) podem ser verdadeiras e a conclusão falsa. Isso demonstra que a inferência de Rosinha é inválida.
Passo 5
Apresentar as formas válidas de raciocínio relacionadas (pra você saber o que pode ou não fazer na prova).
-
Modus ponens (válido): deconclui-seOu seja, se sabe que “se chover então o cachorro espirra” e observa-se que realmente vai chover, então é correto dizer que o cachorro vai espirrar.
-
Modus tollens (válido): deconclui-seOu seja, se sempre que chove o cachorro espirra e hoje o cachorro não espirou, então se confia totalmente na regra, pode-se concluir que não vai chover.
-
A inferência que Rosinha fez é:que é inválida (afirmar o consequente). Note também os termos relacionados:
- Conversa (converse) de
é — geralmente não equivalente. - Contrapositiva de
é — equivalente a .
- Conversa (converse) de
Passo 6
Aplicando ao enunciado e conclusão prática, com tom amigável.
-
No caso da Rosinha: NÃO, ela não está logicamente certa. O fato de o cachorro ter espirrado hoje não garante que vai chover; o espirro pode ter outra causa.
-
Observação útil para a prova e para o dia a dia: se a regra dada for realmente “sempre que chover o cachorro espirra” (ou seja,
), então a ausência de espirro ( ) seria uma boa razão (pela contrapositiva) para acreditar que não vai chover ( ). Mas o aparecimento do espirro ( ) não implica necessariamente chuva.
Força aí — esse tipo de erro é super comum; agora que você sabe identificar “afirmar o consequente” fica bem mais fácil escapar dele na prova e na vida.
Resposta
Não — a conclusão de Rosinha não é logicamente válida; observar o espirro (
) não implica que vai chover (
).