Supondo que p seja uma proposição verdadeira, que q seja falsa, que r seja falsa e que s seja verdadeira, obtenha o valor lógico de cada uma das proposições compostas a seguir.
(d) \sim s \vee \sim r

Passo 1

O enunciado dá os valores lógicos das proposições simples:
  • p é verdadeira.
  • q é falsa.
  • r é falsa.
  • s é verdadeira.
A tarefa é determinar o valor lógico da proposição composta (item d):
\sim s \vee \sim r

Passo 2

Vamos entender e calcular as negações que aparecem na expressão. A negação está representada por \sim. Regra da negação: se uma proposição A é verdadeira ( V), então \sim A é falsa ( F); se A é falsa ( F), então \sim A é verdadeira ( V).
Aplicando isso a \sim s:
  • Como s é verdadeira, então
\sim s = F.

Passo 3

Agora calculemos \sim r.
Aplicando a regra da negação a r:
  • Como r é falsa, então
\sim r = V.

Passo 4

Agora precisamos combinar \sim s e \sim r com a disjunção lógica \vee (o “ou” inclusivo). Regra da disjunção: A \vee B é verdadeira sempre que pelo menos uma entre A e B for verdadeira; é falsa somente quando ambas forem falsas. A tabela-verdade é:
\begin{array}{c c | c} A & B & A \vee B \\\ \hline V & V & V\\\ V & F & V\\\ F & V & V\\\ F & F & F \end{array}
Na nossa situação temos \sim s = F e \sim r = V. Olhando a linha correspondente na tabela (caso A=F, B=V), obtemos:
F \vee V = V.

Passo 5

Interpretação final passo a passo e motivação rápida (para decorar para a prova): quando vê \sim s \vee \sim r, primeiro calcule as negações separadamente (trocar V por F e vice-versa), depois aplique a regra do “ou” — basta que uma das partes seja V para que toda a disjunção seja V. Aqui isso aconteceu porque \sim r ficou V.

Resposta

\text{Verdadeira}

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