Supondo que
seja uma proposição verdadeira, que
seja falsa, que
seja falsa e que
seja verdadeira, obtenha o valor lógico de cada uma das proposições compostas a seguir.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá os valores lógicos das proposições simples:
-
é verdadeira. -
é falsa. -
é falsa. -
é verdadeira.
A tarefa é determinar o valor lógico da proposição composta (item d):
Passo 2
Vamos entender e calcular as negações que aparecem na expressão. A negação está representada por
. Regra da negação: se uma proposição
é verdadeira (
), então
é falsa (
); se
é falsa (
), então
é verdadeira (
).
Aplicando isso a
:
- Como
é verdadeira, então
Passo 3
Agora calculemos
.
Aplicando a regra da negação a
:
- Como
é falsa, então
Passo 4
Agora precisamos combinar
e
com a disjunção lógica
(o “ou” inclusivo). Regra da disjunção:
é verdadeira sempre que pelo menos uma entre
e
for verdadeira; é falsa somente quando ambas forem falsas. A tabela-verdade é:
Na nossa situação temos
e
. Olhando a linha correspondente na tabela (caso
,
), obtemos:
Passo 5
Interpretação final passo a passo e motivação rápida (para decorar para a prova): quando vê
, primeiro calcule as negações separadamente (trocar
por
e vice-versa), depois aplique a regra do “ou” — basta que uma das partes seja
para que toda a disjunção seja
. Aqui isso aconteceu porque
ficou
.