Sejam
: “A casa é azul”,
: “A casa tem 30 anos”, e
: “A casa é feia”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(d) A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(d) A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.
Passo 1
O enunciado dá as três proposições (peguei-as do enunciado):
-
: “A casa é azul”. -
: “A casa tem 30 anos”. -
: “A casa é feia”.
A sentença a traduzir é:
“A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.”
“A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.”
O que é pedido: escrever essa frase na linguagem simbólica (usar
,
,
e conectivos lógicos).
Passo 2
Interpretar a primeira cláusula: “A casa tem 30 anos, se ela é azul.”
Em português a forma “A, se B” equivale a “se B então A”, ou seja é uma condição que faz de
o antecedente e de
o consequente. Portanto:
- Aqui
é “a casa é azul”, que corresponde a . -
é “a casa tem 30 anos”, que corresponde a .
Logo a tradução da primeira parte é a implicação
Explicação didática do conectivo implicação: a fórmula
então
". Ela é falsa somente quando
é verdadeira e
é falsa; nos outros casos é verdadeira. Pense: “se chover, então a rua fica molhada” é violada só se chover e a rua não ficar molhada.)
Passo 3
Interpretar a segunda cláusula: “ela não é feia, se ela tem 30 anos.”
Usando a mesma regra “A, se B” = “se B então A”:
- Aqui
é “ela tem 30 anos” ( ). -
é “ela não é feia”, ou seja a negação de , que escrevemos .
Portanto a tradução da segunda parte é a implicação
Breve explicação sobre negação:
significa "não
", neste caso “a casa não é feia”.
Passo 4
Combinar as duas partes com o conectivo “e” presente no enunciado. Em lógica, “e” corresponde à conjunção
. Assim juntamos as duas implicações em uma única fórmula conectada por
. É importante colocar parênteses para deixar claro a ordem:
Isso lê-se: “se a casa é azul então ela tem 30 anos, e se ela tem 30 anos então ela não é feia.”
Passo 5
Observação útil (opcional, para entender formas equivalentes): a implicação
é logicamente equivalente a
. Aplicando isso às duas implicações, a forma equivalente em disjunções é
Mas a forma mais direta, fiel ao enunciado, é a que usamos no passo anterior.