Sejam
p : “A casa é azul”,
q : “A casa tem 30 anos”, e
r : “A casa é feia”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes sentenças:
(d) A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.

Passo 1

O enunciado dá as três proposições (peguei-as do enunciado):
  • p: “A casa é azul”.
  • q: “A casa tem 30 anos”.
  • r: “A casa é feia”.
A sentença a traduzir é:
“A casa tem 30 anos, se ela é azul, e ela não é feia, se ela tem 30 anos.”
O que é pedido: escrever essa frase na linguagem simbólica (usar p, q, r e conectivos lógicos).

Passo 2

Interpretar a primeira cláusula: “A casa tem 30 anos, se ela é azul.”
Em português a forma “A, se B” equivale a “se B então A”, ou seja é uma condição que faz de B o antecedente e de A o consequente. Portanto:
  • Aqui B é “a casa é azul”, que corresponde a p.
  • A é “a casa tem 30 anos”, que corresponde a q.
    Logo a tradução da primeira parte é a implicação
p \rightarrow q.
Explicação didática do conectivo implicação: a fórmula \,X \rightarrow Y\,$ lê-se "se \(X então Y". Ela é falsa somente quando X é verdadeira e Y é falsa; nos outros casos é verdadeira. Pense: “se chover, então a rua fica molhada” é violada só se chover e a rua não ficar molhada.)

Passo 3

Interpretar a segunda cláusula: “ela não é feia, se ela tem 30 anos.”
Usando a mesma regra “A, se B” = “se B então A”:
  • Aqui B é “ela tem 30 anos” ( q).
  • A é “ela não é feia”, ou seja a negação de r, que escrevemos \lnot r.
    Portanto a tradução da segunda parte é a implicação
q \rightarrow \lnot r.
Breve explicação sobre negação: \lnot r significa "não r", neste caso “a casa não é feia”.

Passo 4

Combinar as duas partes com o conectivo “e” presente no enunciado. Em lógica, “e” corresponde à conjunção \land. Assim juntamos as duas implicações em uma única fórmula conectada por \land. É importante colocar parênteses para deixar claro a ordem:
(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow \lnot r).
Isso lê-se: “se a casa é azul então ela tem 30 anos, e se ela tem 30 anos então ela não é feia.”

Passo 5

Observação útil (opcional, para entender formas equivalentes): a implicação \,A \rightarrow B é logicamente equivalente a \lnot A \lor B. Aplicando isso às duas implicações, a forma equivalente em disjunções é
(\lnot p \lor q) \land (\lnot q \lor \lnot r).
Mas a forma mais direta, fiel ao enunciado, é a que usamos no passo anterior.

Resposta

(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow \lnot r)

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