Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.

Passo 1

O enunciado afirma que, para matrizes quadradas A e B de mesma ordem, se A ou B não é inversível então AB também não é inversível. O conteúdo aqui é a relação entre invertibilidade de matrizes e determinantes.

Passo 2

Sabemos que uma matriz quadrada M é inversível se, e somente se, \det(M)\neq0. Além disso, vale a propriedade dos determinantes para produto de matrizes:
\det(AB)=\det(A)\,\det(B).

Passo 3

Se A não é inversível então \det(A)=0. Logo
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=0\cdot\det(B)=0,
o que implica que AB não é inversível. De modo análogo, se B não é inversível temos \det(B)=0 e
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=\det(A)\cdot0=0,
de onde AB também não é inversível.

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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