Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.
Passo 1
O enunciado afirma que, para matrizes quadradas
e
de mesma ordem, se
ou
não é inversível então
também não é inversível. O conteúdo aqui é a relação entre invertibilidade de matrizes e determinantes.
Passo 2
Sabemos que uma matriz quadrada
é inversível se, e somente se,
. Além disso, vale a propriedade dos determinantes para produto de matrizes:
Passo 3
Se
não é inversível então
. Logo
o que implica que
não é inversível. De modo análogo, se
não é inversível temos
e
de onde
também não é inversível.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.