Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A).
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, para duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem, vale sempre
Para resolver isso, vamos usar a propriedade fundamental de determinantes: a multiplicatividade, que diz que
Passo 2
Aplicando a propriedade aos dois produtos, temos
e
Passo 3
Como
e
são números (escalres) e a multiplicação de escalares é comutativa, segue que
Logo,
Resposta
Verdadeiro.
e
coincidem porque ambos valem
, e essa multiplicação de escalares é comutativa.