Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
\operatorname{det}\left[A \cdot\left(A{t}\right){-1}\right]=1.
\operatorname{det}\left[A \cdot\left(A{t}\right){-1}\right]=1.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a validade da igualdade
onde
é uma matriz quadrada invertível. Vamos usar as propriedades de determinante:
-
para matrizes quadradas compatíveis; -
; -
.
Passo 2
Aplicando a propriedade do determinante de um produto, obtemos
Passo 3
Pela propriedade do determinante de uma inversa e pela igualdade
, temos
Passo 4
Substituindo em
, fica
Resposta
Verdadeiro.