Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A).

Passo 1

Temos duas matrizes quadradas A e B de mesma ordem. A afirmação pede para decidir se sempre vale
\det(AB)=\det(BA).
O conteúdo principal que vamos usar é a propriedade multiplicativa do determinante.

Passo 2

Lembramos que, para quaisquer matrizes quadradas A e B da mesma ordem, vale a propriedade
\det(AB)=\det(A)\,\det(B).
De modo análogo,
\det(BA)=\det(B)\,\det(A).

Passo 3

Como a multiplicação de números escalares é comutativa, temos
\det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A).
Logo,
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=\det(B)\,\det(A)=\det(BA).

Resposta

Verdadeiro.

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