Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A).
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(B A).
Passo 1
Temos duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem. A afirmação pede para decidir se sempre vale
O conteúdo principal que vamos usar é a propriedade multiplicativa do determinante.
Passo 2
Lembramos que, para quaisquer matrizes quadradas
e
da mesma ordem, vale a propriedade
De modo análogo,
Passo 3
Como a multiplicação de números escalares é comutativa, temos
Logo,
Resposta
Verdadeiro.