Para cada arco
e função
abaixo, encontre o valor de
após observar que
é um contorn
e que
é contínua por partes.
é o arco de
até
ao longo da curva
, e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o arco de
até
sobre a curva
, e a função é
O conteúdo é integral de linha em
e vamos precisar parametrizar
e usar a definição
.
Passo 2
Parametrizamos
por
definindo
Então
ou seja,
Passo 3
Note que
, logo:
- Para
, temos e . - Para
, temos e
Passo 4
Dividimos a integral em duas partes:
que dá
Passo 5
Agora a parte de
:
Passo 6
Somando as duas contribuições:
Resposta
2+3j