Em cada caso abaixo, descreva qual molécula do par tem maior entropia molar sobre as mesmas condições (considere que são espécies gasosas).
H2 O D2 O

Passo 1

O enunciado pede para comparar a entropia molar de duas espécies gasosas, H2O e D2O, nas mesmas condições de temperatura e pressão. O conteúdo envolvido é a entropia estatística de gases, cujo valor molar S pode ser decomposto nas contribuições translacional, rotacional e vibracional, todas derivadas da função de partição.

Passo 2

Escrevemos a entropia molar como soma de três termos:
S = Strans + Srot + Svib
Para cada parcela, vale analisar como a massa molecular maior (de D2O em relação a H2O) afeta a função de partição e, consequentemente, S.

Passo 3

Translação:
Strans = Rl[tfrac52 + lnl(tfrac(2pi m kB T)^3/2kB Th^3 Pr)r]
Como ln((2pi m kB T)^3/2) = tfrac32ln m + constantes, um aumento da massa m eleva Strans. Logo, D2O (massa maior) tem Strans maior que H2O.

Passo 4

Rotação (molécula não linear):
Srot = Rl[tfrac32 + lnl(tfracraizpi,IA IB IC,T^3/2sigma,h^3r)r],
onde Ii são os momentos de inércia e sigma o número de simetria. Os Ii aumentam com massas maiores, então raizIA IB IC é maior para D2O, elevando Srot.

Passo 5

Vibração:
cada modo vibra com frequência nuisimraizk/mu, onde mu é massa reduzida. Para maior mu (em D2O), nui diminui, facilitando a população térmica e aumentando a parcela
Svib = Rsumil[thetai/Te^thetai/T-1 - lnl(1 - e^-thetai/Tr)r],
com thetai = hnui/kB. Assim, D2O também tem Svib ligeiramente maior.

Passo 6

Somando as três contribuições, todas crescem quando a massa molecular aumenta. Portanto
S(D2O) > S(H2O)

Resposta

A molécula de D2O possui maior entropia molar do que a de H2O sob as mesmas condições.

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