Em cada caso abaixo, descreva qual molécula do par tem maior entropia molar sobre as mesmas condições (considere que são espécies gasosas).
Passo 1
O enunciado pede para comparar a entropia molar de duas espécies gasosas,
e
, nas mesmas condições de temperatura e pressão. O conteúdo envolvido é a entropia estatística de gases, cujo valor molar
pode ser decomposto nas contribuições translacional, rotacional e vibracional, todas derivadas da função de partição.
Passo 2
Escrevemos a entropia molar como soma de três termos:
Para cada parcela, vale analisar como a massa molecular maior (de
em relação a
) afeta a função de partição e, consequentemente,
.
Passo 3
Translação:
Como
, um aumento da massa
eleva
. Logo,
(massa maior) tem
maior que
.
Passo 4
Rotação (molécula não linear):
onde
são os momentos de inércia e
o número de simetria. Os
aumentam com massas maiores, então
é maior para
, elevando
.
Passo 5
Vibração:
cada modo vibra com frequência , onde
é massa reduzida. Para maior
(em
),
diminui, facilitando a população térmica e aumentando a parcela
cada modo vibra com frequência
com
. Assim,
também tem
ligeiramente maior.
Passo 6
Somando as três contribuições, todas crescem quando a massa molecular aumenta. Portanto
Resposta
A molécula de
possui maior entropia molar do que a de
sob as mesmas condições.