Um vaso, dividido em duas partes por uma divisória, contém 5 mols de nitrogênio gasoso a 85^circ C e 28 bar em um lado e 3,5 mol de argônio gasoso a 120^circ C e 18 bar no outro lado. Se a divisória for retirada e os gases se misturarem adiabaticamente e completamente, qual será
a) a temperatura final da mistura,
b) a pressão final da mistura,
c) a variação na entropia?
Considere o nitrogênio como um gás ideal com Cv=(5 / 2) R e o argônio como um gás ideal com Cv=(3 / 2) R.

Passo 1

O enunciado descreve dois gases ideais confinados inicialmente em dois compartimentos separados por uma divisória:
– Compartimento 1: nitrogênio com n1=5 mol, T1=85^circC=358 K, p1=28 bar, Cv,1=tfrac52R.
– Compartimento 2: argônio com n2=3,5 mol, T2=120^circC=393 K, p2=18 bar, Cv,2=tfrac32R.
Quando retiramos a divisória, a mistura ocorre adiabaticamente em volume total constante. Como não há troca de calor nem trabalho de fronteira, o balanço de energia dá De<a Urm total=0. Vamos usar esse fato para achar a temperatura final e depois, pela equação de gases ideais, a pressão final. Por fim, calculamos a variação de entropia total aproveitando que cada gás passa de (Ti,Vi) a (Tf,Vrm tot) de forma irreversível.

Passo 2

Calcular os volumes iniciais de cada gás e o volume total:
V1=n1RT1p1, V2=n2RT2p2, Vrm tot=V1+V2
Como R cancela em razões de volume, basta calcular
Vrm totV1 =1+V2V1 =1+n2T2/p2n1T1/p1 =1+3,5times393/185times358/28approx2,1953,
Vrm totV2 =1+V1V2 =1+5times358/283,5times393/18approx1,8366

Passo 3

Como De<a Urm total=0 e para gás ideal dU=nCvdT, temos
n1Cv,1(Tf-T1) + n2Cv,2(Tf-T2) =0
Substituindo Cv,1=tfrac52R e Cv,2=tfrac32R e cancelando R, achamos
Tf =n1tfrac52T1+n2tfrac32T2 n1tfrac52+n2tfrac32 =5cdot2,5cdot358+3,5cdot1,5cdot3935cdot2,5+3,5cdot1,5 approx368,3 K

Passo 4

A pressão final vem da equação de estado do gás ideal para a mistura total:
pfVrm tot=(n1+n2)RTf ;Longrightarrow; pf =(n1+n2)RTfVrm tot =n1+n2n1T1p1+n2T2p2;Tf
Numericamente,
pf =8,5times368,35times358/28+3,5times393/18 approx22,3 bar

Passo 5

Para a entropia, cada gás sofre mudança de estado (Ti,Vi)to(Tf,Vrm tot). A variação de entropia de um gás ideal é
De<a Si =niCv,iln!gl(TfTigr) + niRln!gl(Vrm totVigr)
Calculando separadamente e depois somando:
De<a S1 =5cdot52Rln368,3358 +5Rln(2,1953) approx35,6 J/K,
De<a S2 =3,5cdot32Rln368,3393 +3,5Rln(1,8366) approx14,9 J/K,
De<a Srm tot =De<a S1+De<a S2 approx50,5 J/K

Resposta

a) Tfapprox368,3 K
b) pfapprox22,3 bar
c) De<a Srm totapprox50,5 J/K

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