Um vaso, dividido em duas partes por uma divisória, contém 5 mols de nitrogênio gasoso a
e 28 bar em um lado e
de argônio gasoso a
e 18 bar no outro lado. Se a divisória for retirada e os gases se misturarem adiabaticamente e completamente, qual será
a) a temperatura final da mistura,
b) a pressão final da mistura,
c) a variação na entropia?
Considere o nitrogênio como um gás ideal com
e o argônio como um gás ideal com
.
a) a temperatura final da mistura,
b) a pressão final da mistura,
c) a variação na entropia?
Passo 1
O enunciado descreve dois gases ideais confinados inicialmente em dois compartimentos separados por uma divisória:
– Compartimento 1: nitrogênio com mol,
K,
bar,
.
– Compartimento 2: argônio com mol,
K,
bar,
.
Quando retiramos a divisória, a mistura ocorre adiabaticamente em volume total constante. Como não há troca de calor nem trabalho de fronteira, o balanço de energia dá . Vamos usar esse fato para achar a temperatura final e depois, pela equação de gases ideais, a pressão final. Por fim, calculamos a variação de entropia total aproveitando que cada gás passa de
a
de forma irreversível.
– Compartimento 1: nitrogênio com
– Compartimento 2: argônio com
Quando retiramos a divisória, a mistura ocorre adiabaticamente em volume total constante. Como não há troca de calor nem trabalho de fronteira, o balanço de energia dá
Passo 2
Calcular os volumes iniciais de cada gás e o volume total:
Como
cancela em razões de volume, basta calcular
Passo 3
Como
e para gás ideal
, temos
Substituindo
e
e cancelando
, achamos
Passo 4
A pressão final vem da equação de estado do gás ideal para a mistura total:
Numericamente,
Passo 5
Para a entropia, cada gás sofre mudança de estado
. A variação de entropia de um gás ideal é
Calculando separadamente e depois somando:
Resposta
a)
K
b) bar
c)
b)
c)