Em cada caso abaixo, encontre os quatro primeiros termos da sequência.
c_{n}=(-1)^{n} \cdot n

Passo 1

O enunciado dá a sequência definida por \;c_{n}=(-1)^{n}\cdot n\; e pede para encontrar os quatro primeiros termos. Vou assumir a convenção usual de que os termos começam em n=1. Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{Fórmula: }\;c_{n}=(-1)^{n}\cdot n,\\\ &\text{Índice: }\;n\in\mathbb{N}\text{ e consideramos }n=1,2,3,4\text{ para os quatro primeiros termos.}\\\ &\text{Objetivo: encontrar }c_{1},\,c_{2},\,c_{3},\,c_{4}. \end{aligned}óÍ

Passo 2

Entenda o que faz (-1)^{n}\). Aqui vai uma explicação didática e simples: \((-1)^{n}\) é o produto de \((-1)\) por ele mesmo \(n\) vezes. Por causa das propriedades da multiplicação, \[(-1)^{n}=\begin{cases} -1, & \text{se \(n for ímpar},\[4pt] 1, & se n for par. \end{cases}]
Raciocínio curto: dois fatores (-1)\cdot(-1)=1, então fatores aos pares se anulam em sinal; sobrando um fator quando n é ímpar deixa sinal negativo.]

Passo 3

Aplicando isso à fórmula \;c_{n}=(-1)^{n}\cdot n\;\), obtemos a regra prática: \[c_{n}=\begin{cases} -n, & \text{se \(n é ímpar},\[4pt] ;n, & se n é par. \end{cases}]
Ou seja, os termos têm módulo igual a n e o sinal alterna: negativo para n ímpar, positivo para n par.]

Passo 4

Calcule c_{1}. Primeiro calcule (-1)^{1}:
(-1)^{1}=-1.
Agora multiplica por n=1:
c_{1}=(-1)^{1}\cdot 1 = -1\cdot 1 = -1.

Passo 5

Calcule c_{2}. Primeiro calcule (-1)^{2}:
(-1)^{2}=(-1)\cdot(-1)=1.
Agora multiplica por n=2:
c_{2}=(-1)^{2}\cdot 2 = 1\cdot 2 = 2.

Passo 6

Calcule c_{3}. Primeiro calcule (-1)^{3}:
(-1)^{3}=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=(-1).
Agora multiplica por n=3:
c_{3}=(-1)^{3}\cdot 3 = -1\cdot 3 = -3.

Passo 7

Calcule c_{4}. Primeiro calcule (-1)^{4}:
(-1)^{4}=((-1)^{2})^{2}=1^{2}=1.
Agora multiplica por n=4:
c_{4}=(-1)^{4}\cdot 4 = 1\cdot 4 = 4.

Passo 8

Resumo e observação útil para a prova: os quatro primeiros termos são -1,\,2,\,-3,\,4. Em geral a sequência é alternada em sinal e o valor absoluto cresce como 1,2,3,\dots. Se você precisar dos próximos termos, segue o padrão: c_{5}=-5,\;c_{6}=6, etc.

Resposta

(-1, 2, -3, 4)

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