Em cada caso abaixo, encontre os quatro primeiros termos da sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência definida por
e pede para encontrar os quatro primeiros termos. Vou assumir a convenção usual de que os termos começam em
. Informações dadas:
Passo 2
Entenda o que faz
for ímpar},\[4pt] 1, & se
for par. \end{cases}]
Raciocínio curto: dois fatores
, então fatores aos pares se anulam em sinal; sobrando um fator quando
é ímpar deixa sinal negativo.]
Passo 3
Aplicando isso à fórmula
é ímpar},\[4pt] ;n, & se
é par. \end{cases}]
Ou seja, os termos têm módulo igual a
e o sinal alterna: negativo para
ímpar, positivo para
par.]
Passo 4
Calcule
. Primeiro calcule
:
Agora multiplica por
:
Passo 5
Calcule
. Primeiro calcule
:
Agora multiplica por
:
Passo 6
Calcule
. Primeiro calcule
:
Agora multiplica por
:
Passo 7
Calcule
. Primeiro calcule
:
Agora multiplica por
:
Passo 8
Resumo e observação útil para a prova: os quatro primeiros termos são
. Em geral a sequência é alternada em sinal e o valor absoluto cresce como
. Se você precisar dos próximos termos, segue o padrão:
etc.