Para integrar \cos^{2}\theta uso a identidade envolvendo o ângulo duplo. A identidade é obtida a partir de \cos 2\theta = 2\cos^{2}\theta - 1. Reorganizando:
Conclusão: a integral iterada avalia para \dfrac{3\pi}{4}. Uma interpretação rápida (se quiser lembrar na prova): a integral \int r\,dr\,d\theta frequentemente representa cálculo de área em coordenadas polares; aqui a região radial vai até r=1+\cos\theta para \theta\in[0,\pi], e o valor final corresponde à área dessa região.