Em cada caso, calcule a área do setor circular de raio r e ângulo central de medida
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Foi pedido: calcular a área do setor circular com raio
e ângulo central de medida . - Dados fornecidos:
-
. -
.
-
Passo 2
Fórmula e explicação intuitiva do que é área de setor.
- Ideia: a área de um setor é a parte da área do círculo correspondente à fração do círculo que o setor ocupa.
- A área do círculo inteiro é
. - Se o ângulo do setor for
(medido em radianos), a fração do círculo ocupada é (porque radianos = círculo inteiro). - Multiplicando a área total pela fração obtém-se a área do setor:
- Simplificando essa expressão obtemos a fórmula padrão (usar sempre
em radianos):
Aqui:
-
é a área do setor (unidade: ), -
é o raio (unidade: ), -
é o ângulo em radianos.
Passo 3
Converter o ângulo de graus para radianos.
- Fórmula de conversão: para passar de graus para radianos usa-se
- Aplicando ao nosso caso com
:
Passo 4
Calcular a área usando a fórmula com
em radianos.
- Primeiro calcule
:
- Agora aplique a fórmula
com :
- Simplificando passo a passo:
- Colocando a unidade:
Passo 5
Interpretação final e aproximação numérica (útil para conferir no caderno).
- A expressão exata da área é
. - Aproximação numérica (usando
):
- Pronto! Esse é o valor que deve aparecer na prova — se pedirem exato use
; se pedirem aproximado use . Vai dar certo, segue confiante!