Em cada caso, calcule a área do setor circular de raio r e ângulo central de medida
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do setor circular dado:
- Raio:
(unidade de comprimento). - Ângulo central:
.
A pergunta é: qual é a área do setor com esses dados?
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (explicação didática).
- Um setor circular é uma “fatia” do círculo. A área de um círculo inteiro de raio
é . - A fração do círculo correspondente a um setor depende da medida do ângulo central: se o ângulo do setor for
(em radianos), então a fração é do círculo inteiro. - Portanto a área do setor vale:
onde:
-
é o raio (comprimento), -
é o ângulo central em radianos. - Observação importante: nessa fórmula
precisa estar em radianos. Se o ângulo estiver em graus, converte-se para radianos antes de aplicar.
Passo 3
Como converter graus em radianos (aula curta).
- A relação entre graus e radianos é:
- Então, para
,
Passo 4
Aplicando a fórmula passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Agora use
na fórmula :
- Simplificando passo a passo:
Portanto a área exata do setor é
.
Passo 5
Aproximação numérica e unidade.
- Se for necessário um valor numérico aproximado, use
:
- A unidade da área é o quadrado da unidade de comprimento usada para
. Como foi dado em uma unidade genérica, a área fica em .