Em cada caso, calcule o produto de matrizes indicado. \left[\begin{array}{lll}1 & 3 & -6\end{array}\right]\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\\\ 0 & 1 \\\\ -4 & 5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto entre duas matrizes. As informações dadas são:
Um vetor linha R=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -6\end{array}\right], que é uma matriz de dimensão 1\times3.
Uma matriz A=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\[4pt] 0 & 1 \\[4pt] -4 & 5\end{array}\right], que é de dimensão 3\times2.
A operação pedida é o produto R\cdot A. Como o número de colunas de R (3) coincide com o número de linhas de A (3), o produto é bem definido e o resultado terá dimensão 1\times2. O objetivo final é calcular essa matriz 1\times2.]
Passo 2
Como calcular o produto R\cdot A:
Denotando R=\left[\begin{array}{ccc}r_1 & r_2 & r_3\end{array}\right] e A=\left[a_{ij}\right]_{3\times2}, o produto R\cdot A é o vetor linha cujas entradas são produtos escalares (dot products) entre R e as colunas de A.
Interpretação intuitiva: cada entrada do resultado é a soma dos produtos termo a termo entre os elementos do vetor linha e os elementos da coluna correspondente de A.
Agora vamos aplicar isso com os números dados: r_1=1, r_2=3, r_3=-6. As colunas de A são \begin{bmatrix}2\\\ 0\\\ -4\end{bmatrix} e \begin{bmatrix}-3\\\ 1\\\ 5\end{bmatrix} (peguei esses vetores da matriz A fornecida).
Passo 3
Calcular a primeira componente do produto, que é o produto escalar entre R e a primeira coluna de A: