Em cada caso, calcule o produto de matrizes indicado.
\left[\begin{array}{rrr}5 & 0 & -3 \\\\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}8 \\\\ -5 \\\\ 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das matrizes abaixo (peguei os valores do enunciado):
A=\left[\begin{array}{rrr}5 & 0 & -3 \\[4pt] 1 & 2 & 1\end{array}\right], \qquad \mathbf{v}=\left[\begin{array}{r}8 \\[4pt] -5 \\[4pt] 2\end{array}\right].
Ou seja, calcular A\mathbf{v}.]

Passo 2

Verificar dimensões e compatibilidade:
  • A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, então A é 2\times3.
  • O vetor \mathbf{v} tem 3 linhas e 1 coluna, então \mathbf{v} é 3\times1.
    Regra: uma matriz m\times n pode ser multiplicada por uma matriz n\times p. Aqui n=3 coincide, logo a multiplicação é possível. O resultado terá dimensão 2\times1 (duas linhas, uma coluna).

Passo 3

Relembrando a definição (fórmula) da multiplicação:
\text{(C)}_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj},
onde A_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, B_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B, e C é o produto. No nosso caso B=\mathbf{v} tem só uma coluna, então para obter a entrada i do resultado basta fazer o produto escalar (dot product) da i-ésima linha de A com a coluna \mathbf{v}.

Passo 4

Calcular a primeira entrada do resultado (linha 1 de A vezes \mathbf{v}):
A primeira linha de A é \bigl[5,\;0,\;-3\bigr]. Então
c_1 = 5\cdot 8 + 0\cdot(-5) + (-3)\cdot 2.
Fazendo as contas passo a passo:
5\cdot 8 = 40,\qquad 0\cdot(-5)=0,\qquad (-3)\cdot 2 = -6.
Somando:
c_1 = 40 + 0 - 6 = 34.

Passo 5

Calcular a segunda entrada do resultado (linha 2 de A vezes \mathbf{v}):
A segunda linha de A é \bigl[1,\;2,\;1\bigr]. Então
c_2 = 1\cdot 8 + 2\cdot(-5) + 1\cdot 2.
Fazendo as contas passo a passo:
1\cdot 8 = 8,\qquad 2\cdot(-5) = -10,\qquad 1\cdot 2 = 2.
Somando:
c_2 = 8 - 10 + 2 = 0.

Passo 6

Juntando as entradas c_1 e c_2 obtemos o vetor resultado A\mathbf{v}:
A\mathbf{v}=\left[\begin{array}{r}34 \\[4pt] 0\end{array}\right].
Dica rápida para a prova: lembre-se sempre de alinhar a linha de A com a coluna do vetor e multiplicar termo a termo, somando no final — é só somas e multiplicações simples, dá pra fazer rapidinho.]

Resposta

\left[\begin{array}{r}34 \\\\ 0\end{array}\right]

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