A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, então A é 2\times3.
O vetor \mathbf{v} tem 3 linhas e 1 coluna, então \mathbf{v} é 3\times1.
Regra: uma matriz m\times n pode ser multiplicada por uma matriz n\times p. Aqui n=3 coincide, logo a multiplicação é possível. O resultado terá dimensão 2\times1 (duas linhas, uma coluna).
Passo 3
Relembrando a definição (fórmula) da multiplicação:
\text{(C)}_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj},
onde A_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, B_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B, e C é o produto. No nosso caso B=\mathbf{v} tem só uma coluna, então para obter a entrada i do resultado basta fazer o produto escalar (dot product) da i-ésima linha de A com a coluna \mathbf{v}.
Passo 4
Calcular a primeira entrada do resultado (linha 1 de A vezes \mathbf{v}):
A primeira linha de A é \bigl[5,\;0,\;-3\bigr]. Então
Dica rápida para a prova: lembre-se sempre de alinhar a linha de A com a coluna do vetor e multiplicar termo a termo, somando no final — é só somas e multiplicações simples, dá pra fazer rapidinho.]