Em cada caso, encontre a matriz A. (5 A)^{T}=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\\\ -1 & 4\end{array}\right]^{-1}
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre a transposta de 5A e a inversa de uma matriz conhecida. Especificamente:
A informação dada é \\ (5A)^{T}=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\\\ -1 & 4\end{array}\right]^{-1}.
A pergunta é: encontrar a matriz A.
Passo 2
Vamos organizar o que podemos usar diretamente. Para manipular matrizes com transposta e inversa, recorde duas propriedades úteis (apenas enunciadas aqui; vamos usá-las logo em seguida):
A transposta de um escalar vezes uma matriz satisfaz \\ (cB)^{T}=c\,B^{T} para qualquer escalar c.
A dupla transposta reverte a matriz: \\ (X^{T})^{T}=X.
A partir de \\ (5A)^{T}=\left[\begin{array}{rr}2 & -3 \\\\ -1 & 4\end{array}\right]^{-1}, uma forma direta de isolar A é aplicar transposta aos dois lados para “desfazer” a transposição do lado esquerdo.