Em cada caso classifique a função f: R R como par, ímpar ou nenhum dos casos: f(x)=x+3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função f: R to R, dada por f(x)=x+3, em par, ímpar ou nenhum dos casos. Vamos usar a definição de função par e ímpar para resolver.

Passo 2

Uma função é par se, para todo x, valer f(-x)=f(x). Vamos calcular f(-x):
Substituindo -x em f, temos
f(-x)=(-x)+3=-x+3
Para ser par, precisaríamos de -x+3 = x+3 para todo x. Mas isso só seria verdade se -x = x para todo x, o que não ocorre (exceto para x=0). Portanto não é par.

Passo 3

Para testar ímpar, usamos a definição f(-x) = -f(x). Já temos f(-x) = -x+3 e
-f(x)=-(x+3)=-x-3
Comparando -x+3 com -x-3, vemos que não são iguais para todo x. Logo a função não é ímpar.

Passo 4

Como não satisfaz nem a condição de par nem a de ímpar, concluímos que a função é nenhum dos casos.

Resposta

A função f(x)=x+3 não é par nem ímpar.

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