Em cada caso, dar as equações vetoriais da reta que passa por A e tem a direção do vetor v , nas formas paramétricas e simétricas:
\mathrm{A}=(-1,0,-2), \quad \mathrm{v}=(3,5,4)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa por A = (-1,0,-2) e tem direção dada por v = (3,5,4). O conteúdo envolve equações paramétricas e simétricas de retas no \mathbb{R}^3.

Passo 2

A equação vetorial geral de uma reta que passa por um ponto \mathbf{A} e tem vetor diretor \mathbf{v} é
\mathbf{r}(t) = \mathbf{A} + t\,\mathbf{v}.
Aqui \mathbf{A}=(-1,0,-2) e \mathbf{v}=(3,5,4), portanto
\mathbf{r}(t) = (-1,0,-2) + t\,(3,5,4).

Passo 3

Das componentes de \mathbf{r}(t) retiramos as equações paramétricas:
\begin{cases} x = -1 + 3t,\\\ y = 0 + 5t,\\\ z = -2 + 4t. \end{cases}

Passo 4

Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada uma das equações paramétricas e igualamos:
\frac{x - (-1)}{3} \;=\; \frac{y - 0}{5} \;=\; \frac{z - (-2)}{4},
ou seja,
\frac{x+1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z+2}{4}.

Resposta

Equação paramétrica:
\begin{cases} x = -1 + 3t,\\\ y = 5t,\\\ z = -2 + 4t. \end{cases}
Equação simétrica:
\frac{x+1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z+2}{4}.

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