Em cada caso, desenhe as curvas de nível da função
para os valores dados de
:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe as curvas de nível da função
para certos valores de
. Informações dadas:
Valores pedidos:
.
Então a tarefa é, para cada um desses valores de , encontrar e desenhar a curva no plano
onde
.
Então a tarefa é, para cada um desses valores de
Passo 2
Definição e estratégia (aula rápida): uma curva de nível para um valor
, é o conjunto de todos os pontos
tais que
No exame você faz exatamente isso: substitui
por
e resolve a equação para expressar a curva (pode ser uma reta, uma circunferência, etc.). Aqui vou resolver a equação e identificar o tipo de curva que aparece.
Passo 3
Faço a equação de nível aplicando
:
Agora resolvo essa equação para uma das variáveis. Como só aparece
, isolo
:
Interpretação do que isso significa: a solução não depende de
. Ou seja, para cada valor de
obtemos uma reta vertical no plano, dada por
constante.
Passo 4
Como desenhar na prática (dica para a prova): uma reta vertical
pode ser desenhada marcando dois ou mais pontos com a mesma abscissa
e ligando-os verticalmente. Exemplos simples de pontos para desenhar são
e
ou
. Também é útil calcular a distância horizontal entre retas correspondentes a valores consecutivos de
: differentiatei
em relação a
e obtive
, ou seja, aumentar
em
desloca a reta
para a direita.
Passo 5
Caso
. Uso a fórmula
:
Curva de nível: reta vertical
. Dois pontos para desenhar:
e
.
Passo 6
Caso
. Calculo
Curva de nível: reta vertical
. Dois pontos para desenhar:
e
.
Passo 7
Caso
. Calculo
Curva de nível: reta vertical
. Dois pontos para desenhar:
e
.
Passo 8
Caso
. Calculo
Curva de nível: reta vertical
. Dois pontos para desenhar:
e
.
Passo 9
Observações finais úteis para a prova:
- Todas as curvas são retas verticais porque
não depende de . - As retas estão em posições
. Para os valores dados elas ficam, em ordem crescente de , em . - O espaçamento horizontal entre retas para variações unitárias de
é constante e igual a . - Para desenhar, marque as abscissas indicadas no eixo
e trace linhas verticais passando por essas abscissas.