Em cada caso, diga se a função é contínua no ponto a indicado. a=2, f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x-2}{|x-2|}, \text { se } x \neq 2 \\\\ 1, \text { se } x=2\end{array}\right.
e pede para analisar se f é contínua em a=2. Para verificar continuidade em a, precisamos comparar \lim_{x\to a}f(x) com f(a), e isso passa por calcular os limites laterais em a=2.]
Passo 2
Para x<2, temos x-2<0 e \lvert x-2\rvert=2-x, logo
f(x)=\frac{x-2}{2-x}=-1.
Portanto
\lim_{x\to2^-}f(x)=-1.
Passo 3
Para x>2, temos x-2>0 e \lvert x-2\rvert=x-2, logo
f(x)=\frac{x-2}{x-2}=1.
Portanto
\lim_{x\to2^+}f(x)=1.
Passo 4
Como
\lim_{x\to2^-}f(x)=-1\neq1=\lim_{x\to2^+}f(x),
o limite \lim_{x\to2}f(x) não existe. Em consequência, mesmo que f(2)=1, não há continuidade em x=2.